பாபிலோனிய எண் அமைப்பு

ஆறு-தசம பாபிலோனிய அமைப்பு -
நமக்குத் தெரிந்த முதல் எண் அமைப்பு,
ஒரு கொள்கையின் அடிப்படையில்.
எண்ணை வெவ்வேறு அளவுகளில் எழுத வேண்டும்
நீங்கள் எந்த நிலையில் இருக்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்து
எண்களின் பதிவில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டது, முதலில் III இல் தோன்றியது
T y s i h e l e t i i B.C. மெசபடோமியாவில் (நதிகளுக்கு இடையே)
u shumers. அவர்களிடமிருந்து அது மெஸ் ஃபூல்ஸின் புதிய உரிமையாளர்களான பாபிலோனியர்களுக்கு சென்றது, அதனால்தான் அது நுழைந்தது.
மற்றும் கதை பாபிலோனிய அமைப்பு போன்றது மற்றும் நான் எண்ணப்பட்டேன்.

இந்த அமைப்பில் உள்ள எண்கள் எண்ணப்பட்டு அவை உருவாக்கப்பட்டன
இரண்டு வகையான அறிகுறிகளிலிருந்து: நேராக ஆப்பு
பதவி அலகு
இது பத்தாம் நூற்றாண்டில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. s h a l a o t இல் 1 முதல் 59 வரை
இந்த அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டது
வழக்கமான ஹைபரோகிளிஃபிக் சிஸ்டம்.

பொதுவாக, நான் அச்சை நிலைப்பாட்டில் எழுதினேன்
கணினி கணக்கிடப்பட்டு 60ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டது. இதை விளக்குவோம்
உதாரணங்கள் மீது.
எனவே, பாபிலோனிய அமைப்பு பெற்றது
இது ஹெக்ஸாடெசிமல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, எண் இருக்க வேண்டும்
காட்டப்படும் எண்ணை வலதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கங்களாகப் பிரிக்கவும்
n விட்டு. ஒரே மாதிரியான அறிகுறிகளின் மாற்று குழு
("இலக்கங்கள்") மாற்றத்திற்கான கடித தொடர்பு
தரவரிசைகள்:
= 2 x 6 0 + 12 = 13 2

ஒரு மோசமான அறிகுறி இருந்தது, மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் பங்கு.
இது இடைநிலை இல்லாததைக் குறிக்கிறது
வெளியேற்றங்கள். ஆனால் ஜூனியர் தரவரிசை இல்லாதது அல்ல
என அடையாளப்படுத்தப்பட்டது எனவே, h மற்றும் வார்த்தை
பொருள் கொள்ளலாம்
மற்றும் 3 மற்றும் 18 0 = 3 6 0 மற்றும் 10 8 0 0 = 3 6 0 6 0 மற்றும் பல.
அத்தகைய எண்களை வார்த்தையின் அர்த்தத்தால் மட்டுமே வேறுபடுத்தி அறிய முடிந்தது.

ஆறு-தசம அமைப்பு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது
சகாப்தம் வரை வானியல் மற்றும் வேதியியல் கணக்கீடுகளில்
மறுபிறப்பு. 2 ஆம் நூற்றாண்டில் பயன்படுத்தப்பட்டது
கி.பி கிரேக்க கணிதம் மற்றும் வானியல் கிளாடியஸ்
P o l e m சைனஸ்களின் அட்டவணையைத் தொகுத்தார்
(பண்டைய மற்றும் பண்டைய காலங்கள்).

ஸ்லைடு 1

ஸ்லைடு உரை:

எண் அமைப்புகளின் வரலாறு

ஸ்லைடு 2

ஸ்லைடு உரை:

பாபிலோனிய பாலின அமைப்பு

கிமு இரண்டாயிரம் ஆண்டுகள், மற்றொரு பெரிய நாகரிகத்தில் - பாபிலோனிய - மக்கள் வித்தியாசமாக எண்களை எழுதினர்.
இந்த எண் அமைப்பில் உள்ள எண்கள் இரண்டு வகையான அறிகுறிகளால் ஆனது:
நேரான ஆப்பு (அலகுகளைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது)

சாய்ந்த ஆப்பு (பத்துகளைக் குறிக்க)

60 என்ற எண்ணை 1 என்ற அதே அடையாளத்தால் குறிக்கப்பட்டது

ஸ்லைடு 3

ஸ்லைடு உரை:

எண்ணின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, எண்ணின் படத்தை வலமிருந்து இடமாக இலக்கங்களாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். ஒரே மாதிரியான எழுத்துக்களின் குழுக்களின் மாற்றீடு ("இலக்கங்கள்") இலக்கங்களின் மாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது:

ஒரு எண்ணின் மதிப்பு அதன் அங்கமான "இலக்கங்களின்" மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்பட்டது, ஆனால் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த இலக்கத்திலும் உள்ள "இலக்கங்கள்" முந்தைய இலக்கத்தில் உள்ள அதே "இலக்கங்களை" விட 60 மடங்கு அதிகமாகும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.

ஸ்லைடு 4

ஸ்லைடு உரை:

1. எண் 92 = 60 + 32 இப்படி எழுதப்பட்டது:

2. எண் 444 இப்படி இருந்தது:

உதாரணத்திற்கு:

444 = 7*60 + 24. எண் இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது

ஸ்லைடு 5

ஸ்லைடு உரை:

எண்ணின் முழுமையான மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, கூடுதல் தகவல் தேவைப்பட்டது.
பின்னர், பாபிலோனியர்கள் காணாமல் போன ஆறு தசம இடத்தைக் குறிக்க ஒரு சிறப்பு சின்னத்தை அறிமுகப்படுத்தினர், இது தசம அமைப்பில் எண் குறியீட்டில் எண் 0 இன் தோற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

எண் 3632 இப்படி எழுதப்பட்டது:

இந்த சின்னம் பொதுவாக எண்ணின் முடிவில் வைக்கப்படுவதில்லை.
பாபிலோனியர்கள் பெருக்கல் அட்டவணைகளை மனப்பாடம் செய்யவே இல்லை, ஏனெனில்... இதைச் செய்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​அவர்கள் ஆயத்த பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தினர்.

ஸ்லைடு 6

ஸ்லைடு உரை:

பாபிலோனிய sexagesimal அமைப்பு நிலைக் கொள்கையின் அடிப்படையில் நமக்குத் தெரிந்த முதல் எண் அமைப்பு.

பாபிலோனிய அமைப்பு கணிதம் மற்றும் வானியல் வளர்ச்சியில் முக்கிய பங்கு வகித்தது, அதன் தடயங்கள் இன்றுவரை பிழைத்துள்ளன. எனவே, நாம் இன்னும் ஒரு மணிநேரத்தை 60 நிமிடங்களாகவும், ஒரு நிமிடத்தை 60 வினாடிகளாகவும் பிரிக்கிறோம்.
வட்டத்தை 360 பகுதிகளாக (டிகிரி) பிரிக்கிறோம்.

ஸ்லைடு 7

ஸ்லைடு உரை:

ரோமன் சிஸ்டம்

ரோமானிய அமைப்பில், 1, 5, 10, 50, 100, 500 மற்றும் 1000 ஆகிய எண்கள் I, V, X, L, C, D மற்றும் M (முறையே) பெரிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, அவை "இலக்கங்கள்" இந்த எண் அமைப்பு. ரோமானிய எண் அமைப்பில் உள்ள ஒரு எண் தொடர்ச்சியான "இலக்கங்களின்" தொகுப்பால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஸ்லைடு 8

ஸ்லைடு உரை:

ஸ்லைடு 9

ஸ்லைடு உரை:

ஒரு கல் பலகையில் உள்ள நாட்காட்டி (3 ஆம் - 4 ஆம் நூற்றாண்டுகள்), ரோமில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது

"ஏனென்றால் அனைத்து அர்த்த சாயல்களும்

ஸ்மார்ட் எண் தெரிவிக்கிறது"

நிகோலாய் குமிலியோவ்.

எண் அமைப்புகள்

பொருளின் ஆசிரியர்: ICT ஆசிரியர், MBOU மத்திய கல்வி நிறுவனம் - ஜிம்னாசியம் எண். 11, துலா அகிமோவ் டி.எஃப்.

எண் என்றால் என்ன?

எண்ஒரு எண்ணைக் குறிக்கும் எழுதப்பட்ட அடையாளம்.

எண் அமைப்பு- பெரிய எண்களைக் குறிக்க எண்களை இணைக்கும் முறை.

சில மக்களின் எண் அமைப்புகளைப் பார்ப்போம்.

பண்டைய கிரேக்க அட்டிக் எண்

1,2,3,4 எண்கள் I, II, III, IIII கோடுகளால் குறிக்கப்பட்டன, மேலும் எண் 5 G என்ற அடையாளத்துடன் எழுதப்பட்டது (“Pi” என்ற எழுத்தின் பண்டைய வடிவம், இதில் “pente” என்ற சொல் தொடங்குகிறது. - ஐந்து.

6,7,8,9 எண்கள் GI, GII, GIIII, GIIII என்றும், எண் 10 ▲ என்றும் குறிக்கப்பட்டது ("பத்து" என்ற வார்த்தையின் ஆரம்ப எழுத்து)

எண்கள் 100, 1000 மற்றும் 10000 ஆகியவை H, X, M - தொடர்புடைய சொற்களின் ஆரம்ப எழுத்துக்கள்.

50,500 மற்றும் 5000 எண்கள் 5 மற்றும் 10, 5 மற்றும் 100, 5 மற்றும் 1000 ஆகிய அறிகுறிகளின் சேர்க்கைகளால் குறிக்கப்பட்டன.

முதல் பத்தாயிரத்திற்குள் மீதமுள்ள எண்கள் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளன:

எச் எச் ஜிஐ = 256; X X I = 2051;

எச் எச் எச் ▲ ▲ ▲ நான் ஐ = 382; எக்ஸ் எக்ஸ் எச் எச் எச்= 7800, முதலியன

அயோனியன் எண்ணிடல்

மூன்றாம் நூற்றாண்டில் கி.மு. அயோனியன் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுவதால் அட்டிக் எண்கள் மாற்றப்பட்டன. அதில், எண்கள் 1-9 எழுத்துக்களின் முதல் ஒன்பது எழுத்துக்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன:

எண்கள் 10, 20, 30,…, 90 பின்வரும் ஒன்பது எழுத்துக்களுடன்:

கடைசி ஒன்பது எழுத்துக்களுடன் 100, 200, 300,…, 900 எண்கள்:

ஆயிரக்கணக்கான மற்றும் பல்லாயிரக்கணக்கானவற்றைக் குறிக்க, பக்கத்தில் ஒரு சிறப்பு ஐகானைச் சேர்த்து அதே எண்களைப் பயன்படுத்தினோம்:

’ α=1000’ β=2000, முதலியன.

அயோனியன் எண்ணிடல்

வார்த்தைகளை உருவாக்கும் எழுத்துக்களில் இருந்து எண்களை வேறுபடுத்த, எண்களுக்கு மேல் கோடுகள் எழுதப்பட்டன

Ιη=18; μζ=47; υζ=407; χκα=621; χκ=620, முதலியன.

α=1 β=2 γ=3 δ=4 ε=5 ς =6 ζ=7 η=8 θ=9

ஆல்பா பீட்டா காமா டெல்டா எப்சிலான் ஃபௌ ஜெட்டா எட்டா தீட்டா

ι=10 κ =20 λ=30 μ=40 ν=50 ξ=60 ο=70 π=80 Ϥ=90

iota kappa lambda mu nu xi omicron pi coppa

ρ=100 σ=200 τ=300 υ=400 φ=500 χ=600 ψ=700 ω=800 ϡ=900

Rho Sigma Tau Upsilon Phi Chi Psi Omega Sampi

பண்டைய காலங்களில், யூதர்கள், அரேபியர்கள் மற்றும் மத்திய கிழக்கின் பல மக்கள் ஒரே அகரவரிசை எண்ணைக் கொண்டிருந்தனர், மேலும் எந்த மக்கள் அதை முதன்முதலில் வைத்திருந்தார்கள் என்பது தெரியவில்லை.

ஸ்லாவிக் எண்முறை

தெற்கு மற்றும் கிழக்கு ஸ்லாவ்கள் எண்களை பதிவு செய்ய அகரவரிசை எண்களைப் பயன்படுத்தினர். ரஷ்ய மக்களிடையே, எல்லா எழுத்துக்களும் எண்களின் பாத்திரத்தை வகிக்கவில்லை, ஆனால் கிரேக்க எழுத்துக்களில் உள்ளவை மட்டுமே. கடிதத்தை குறிக்கும் கடிதத்தின் மேல் ஒரு சிறப்பு அடையாளம் வைக்கப்பட்டது. ஐகான் - " தலைப்பு ”.

ரஷ்யாவில், ஸ்லாவிக் எண்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி வரை பாதுகாக்கப்பட்டன. பீட்டர் I இன் கீழ், அரபு எண்கள் நிலவியது (நாங்கள் இப்போது அதைப் பயன்படுத்துகிறோம்). ஸ்லாவிக் எண்கள் வழிபாட்டு புத்தகங்களில் மட்டுமே பாதுகாக்கப்பட்டன. ஸ்லாவிக் எண்கள் இங்கே:

Α Β Γ Δ Ε S Ζ I Θ Ι Λ Μ Ν Ξ Ο Π H Ρ S Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Ts

• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Κ Α =21 ΜΕ=45 ΨΒ=702 СΒ=202

பண்டைய பாபிலோனில், நம் காலத்திற்கு ≈ 40 நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு, உள்ளூர் (நிலை) எண்கள் உருவாக்கப்பட்டது, அதாவது. இது எண்களைக் குறிக்கும் ஒரு வழியாகும், இதில் ஒரே இலக்கமானது இந்த இலக்கத்தால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட இடத்தைப் பொறுத்து வெவ்வேறு எண்களைக் குறிக்கும். பாபிலோனிய அமைப்பில், எண் 10 நமக்கு வகிக்கும் பங்கு 60 என்ற எண்ணால் ஆற்றப்பட்டது, அதனால்தான் இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது பாலினமான .

60 க்கும் குறைவான எண்கள் இரண்டு அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்தி சுட்டிக்காட்டப்பட்டன: ஒன்று மற்றும் பத்து

அவர்கள் ஒரு ஆப்பு வடிவ தோற்றத்தைக் கொண்டிருந்தனர், ஏனெனில் பாபிலோனியர்கள் முக்கோணக் குச்சிகளைக் கொண்ட களிமண் பலகைகளில் எழுதினர். இந்த அறிகுறிகள் தேவையான எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டன

பாபிலோனிய இட எண்

60 க்கும் அதிகமான எண்களை நியமிப்பதற்கான வழி படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

5*60+2=302 21*60+35=1295

1*60*60 + 2*60 +5 =3725

பாபிலோனிய இட எண்

ஒரு இடைநிலை இலக்கம் இல்லாத நிலையில், பூஜ்ஜியத்தின் பாத்திரத்தை வகிக்கும் ஒரு அடையாளம் பயன்படுத்தப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டாக, உள்ளீடு என்பது 2*60*60 + 0*60 +3 =7203

முழு எண்களின் ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீடு அசிரோ-பாபிலோனிய இராச்சியத்திற்கு வெளியே பரவலாக இல்லை, ஆனால் ஹெக்ஸாடெசிமல் பின்னங்கள் மிக அப்பால் ஊடுருவின: மத்திய கிழக்கு, மத்திய ஆசியா மற்றும் வடக்கு நாடுகளில். ஆப்பிரிக்கா மற்றும் மேற்கு ஐரோப்பா. கோண மற்றும் வில் டிகிரிகளை 60 நிமிடங்கள் பிரிப்பதில் ஹெக்ஸாடெசிமல் பின்னங்களின் தடயங்கள் இன்றுவரை உள்ளன. மற்றும் நிமிடங்கள் 60 வினாடிகள்.

ரோமன் எண்கள்

பண்டைய ரோமானியர்கள் எண்ணிடுதலைப் பயன்படுத்தினர், இது இன்றுவரை "ரோமன் எண்" என்ற பெயரில் உள்ளது. ஆண்டுவிழாக்கள், காங்கிரஸ் பெயர்கள், புத்தகங்களில் எண் அத்தியாயங்கள் போன்றவற்றைக் குறிக்க இதைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

அவற்றின் பிற்கால வடிவத்தில், ரோமானிய எண்கள் இப்படி இருக்கும்:

I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 எம்=1000

ரோமானிய எண்களின் தோற்றம் பற்றி நம்பகமான தகவல்கள் எதுவும் இல்லை. எண் V ஒரு கையின் உருவமாக செயல்படலாம், மேலும் X எண் இரண்டு ஐந்துகளால் ஆனது.

ஐந்து மடங்கு முறையின் தடயங்கள் ரோமானிய எண்ணில் தெளிவாகத் தெரியும். ரோமானியர்களின் மொழியில் (லத்தீன்) 5-ary அமைப்பின் தடயங்கள் எதுவும் இல்லை. இதன் பொருள் இந்த எண்கள் ரோமானியர்களால் வேறொரு மக்களிடமிருந்து (அநேகமாக எட்ருஸ்கன்களிடமிருந்து) கடன் வாங்கப்பட்டவை.

ரோமன் எண்கள்

அனைத்து முழு எண்களும் (5000 வரை) மேலே உள்ள எண்களை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் எழுதப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், ஒரு பெரிய எண் சிறிய ஒன்றின் முன் இருந்தால், அவை சேர்க்கப்படும், ஆனால் சிறியது பெரிய ஒன்றின் முன் இருந்தால் (இந்த விஷயத்தில் அதை மீண்டும் செய்ய முடியாது), பின்னர் சிறியது கழிக்கப்படும். பெரிய ஒன்றிலிருந்து. உதாரணத்திற்கு:

VI=6, அதாவது. 5+1 IV=4, அதாவது. 5-1

XL=40, அதாவது. 50-10 LX=60, அதாவது. 50+10

அதே எண் ஒரு வரிசையில் 3 முறைக்கு மேல் வைக்கப்படவில்லை.

LXX=70;LXXX=80;எண் 90 XC என எழுதப்பட்டுள்ளது (LXXXX அல்ல).

எடுத்துக்காட்டுகள்: XXVIII=28; XXXIX=39; CCCXCVII=397;

MDCCCXVIII=1818.

இந்த அமைப்பில் பல இலக்க எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வது மிகவும் கடினம். இருப்பினும், 13 ஆம் நூற்றாண்டு வரை இத்தாலியிலும், மற்ற மேற்கு ஐரோப்பிய நாடுகளில் 16 ஆம் நூற்றாண்டு வரையிலும் ரோமானிய எண்கள் நிலவியது.

இந்திய இட எண்

இந்தியாவின் பல்வேறு பகுதிகளில் வெவ்வேறு அமைப்புகள் இருந்தன. அவற்றில் ஒன்று உலகம் முழுவதும் பரவி இப்போது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது. அதில், எண்கள் பண்டைய இந்திய மொழியான சமஸ்கிருதத்தில் (தேவநாகரி எழுத்துக்கள்) தொடர்புடைய எண்களின் ஆரம்ப எழுத்துக்களைப் போலவே இருந்தன.

ஆரம்பத்தில், இந்த அறிகுறிகள் 1,2,3,...9,10,20,30,...90,100,1000 ஆகிய எண்களைக் குறிக்கின்றன; அவர்களின் உதவியுடன் மற்ற எண்கள் எழுதப்பட்டன.

பின்னர், ஒரு வெற்று இலக்கத்தைக் குறிக்க ஒரு சிறப்பு அடையாளம் (தடித்த புள்ளி, வட்டம்) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது; 9 ஐ விட அதிகமான எண்களுக்கான அறிகுறிகள் பயன்பாட்டில் இல்லாமல் போய்விட்டன, மேலும் தேவநாகரி எண்கள் ஒரு தசம இட அமைப்பாக மாறியது.

இந்த மாற்றம் எப்படி, எப்போது நடந்தது என்பது இன்னும் தெரியவில்லை. 8 ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில், நிலை எண் முறை இந்தியாவில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.

இந்திய இட எண்

இந்த நேரத்தில், இது மற்ற நாடுகளில் (இந்தோசீனா, சீனா, திபெத், ஈரான், மத்திய ஆசிய குடியரசுகளின் பிரதேசம்) ஊடுருவுகிறது. 9 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் உஸ்பெக் அறிஞர் அல்-குவாரிஸ்மி (கிதாப் அல்-ஜப்ர் வால்னுகபாலா) தொகுத்த கையேடு இந்திய முறையின் பரவலில் ஒரு தீர்க்கமான பங்கைக் கொண்டிருந்தது. இந்த வழிகாட்டி Zap இல் உள்ளது. ஐரோப்பா லத் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. 12 ஆம் நூற்றாண்டில் மொழி. 13 ஆம் நூற்றாண்டில், இந்திய எண்கள் இத்தாலியில் ஆதிக்கம் செலுத்தியது. மற்ற மேற்கத்திய நாடுகளில் ஐரோப்பாவில் இது 16 ஆம் நூற்றாண்டில் நிறுவப்பட்டது.

இந்தியரை கடன் வாங்கிய ஐரோப்பியர்கள் அரேபியர்களிடமிருந்து எண்ணி, அவர்கள் அதை "அரபு" என்று அழைத்தனர். இந்த வரலாற்று தவறான பெயர் இன்றுவரை தொடர்கிறது.

இந்திய இட எண்

இலக்கம் (அரபு மொழியில் "syfr"), அதாவது "வெற்று இடம்" என்பதும் அரபு மொழியிலிருந்து கடன் வாங்கப்பட்டது.

இந்த வார்த்தை முதலில் வெற்று இலக்கத்தின் அடையாளத்தை பெயரிட பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் கூட இந்த அர்த்தத்தை தக்க வைத்துக் கொண்டது, இருப்பினும் ஏற்கனவே 15 ஆம் நூற்றாண்டில் லத்தீன் வார்த்தையான "பூஜ்யம்" (பூஜ்யம் - எதுவும் இல்லை) தோன்றியது.

இந்திய எண்களின் வடிவம் பல்வேறு மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டுள்ளது. இப்போது நாம் அவற்றை எழுதும் வடிவம் 16 ஆம் நூற்றாண்டில் நிறுவப்பட்டது.

எண் அமைப்பு என்பது எண்கள் மற்றும் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்களை எழுதும் ஒரு வழியாகும்.

சி.சி. நிலை மற்றும் அல்லாத நிலை என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது

நிலையில் எஸ்.எஸ். ஒரு இலக்கத்தின் எடை அதன் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்தது, எண்ணில் உள்ள “நிலை” (பாபிலோனிய 60-இலக்க, எங்கள் தசமம்)

S.S இன் அடிப்படை (அடிப்படை) அதில் பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் மற்றும் குறியீடுகளின் எண்ணிக்கை. எஸ்.எஸ். கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தின் ஒரு அலகின் எண் மதிப்பு முந்தைய இலக்கத்தின் ஒரு அலகின் எண் மதிப்பை விட எத்தனை மடங்கு அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

நமக்கு மிகவும் பரிச்சயமான 10 எஸ்.எஸ். கணினிக்கு சிரமமாக மாறியது (10 நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு உறுப்பைச் செயல்படுத்துவது கடினம், ஆனால் இரண்டில் எளிதானது). எனவே, கணினி நினைவகத்தில், தகவல் பைனரி எஸ்.எஸ்.

பைனரி எண் அமைப்பு

IN 2 எஸ்.எஸ். இரண்டு எண்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன: 0 மற்றும் 1. அடிப்படை 2 எஸ்.எஸ். 10 என எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 8 ஐக் குறிக்கிறது 2 எஸ்.எஸ். இது போல் தெரிகிறது: 1000 2 =8 10

1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 =8

எண்கணித செயல்பாடுகள் 2 எஸ்.எஸ். இல் உள்ள அதே விதிகளின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது 10 எஸ்.எஸ். , இல் மட்டும் 2 எஸ்.எஸ். அலகுகளை மிக முக்கியமான இலக்கத்திற்கு மாற்றுவது அடிக்கடி நிகழ்கிறது 10 எஸ்.எஸ்.

கூட்டல் அட்டவணை கழித்தல் அட்டவணை பெருக்கல் அட்டவணை

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

தசம பைனரி

தசம பைனரி

பைனரி எண் அமைப்பு எடுத்துக்காட்டுகள்

1. ஏனெனில் அடிப்படை 2 எஸ்.எஸ். போதாது, மிகப் பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு நீங்கள் நிறைய சின்னங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும். உதாரணமாக, 1000 என்ற எண் எழுதப்பட்டுள்ளது 2 எஸ்.எஸ். பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி:

1000 10 = 1111101000 2 = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 +2 3

இருப்பினும், இந்த குறைபாடு வன்பொருள் செயல்படுத்தலுடன் தொடர்புடைய நன்மைகளால் ஈடுசெய்யப்படுகிறது (அனைத்து குறைக்கடத்தி கூறுகளும் "ஆம்-இல்லை" கொள்கையின்படி செயல்படுகின்றன).

2. மனித சிந்தனையின் இயற்கையான திறன்கள், 16 பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றுகளின் கலவையால் குறிப்பிடப்படும் எண்ணின் மதிப்பை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் மதிப்பிட அனுமதிக்காது.

பைனரி எண் அமைப்பின் குறைபாடு

ஒரு நபர் ஒரு பைனரி எண்ணை எளிதாக உணர, அவர்கள் அதை இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரிக்க முடிவு செய்தனர், எடுத்துக்காட்டாக, 3 அல்லது 4 இலக்கங்கள். இந்த யோசனை வெற்றிகரமாக மாறியது, ஏனென்றால் ... 3 பிட்களின் வரிசை 8 சேர்க்கைகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 4 பிட்களின் வரிசை 16 சேர்க்கைகளைக் கொண்டுள்ளது. 8 மற்றும் 16 எண்கள் இரண்டின் சக்திகள், எனவே பைனரி எண்களை பொருத்துவது எளிதாக இருக்கும்.

இந்த யோசனையை உருவாக்கிய பிறகு, எழுத்துக்களின் வரிசையின் நீளத்தைக் குறைக்கும் போது பிட்களின் குழுக்களை குறியாக்கம் செய்யலாம் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். மூன்று பிட்களை (முக்கோணங்கள்) குறியாக்க, 8 இலக்கங்கள் தேவை, எனவே 0 முதல் 7 தசம s.s வரையிலான எண்களை எடுத்தோம். நான்கு பிட்களை (டெட்ராட்கள்) குறியாக்க, 16 எழுத்துகள் தேவை, இதற்காக நாங்கள் தசம s.s இன் 10 இலக்கங்களை எடுத்தோம். மற்றும் 6 லத்தீன் எழுத்துக்கள். எழுத்துக்கள் A, B, C, D, E, F. இதன் விளைவாக வரும் அமைப்புகள் ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் என்று அழைக்கப்பட்டன.

தசம

எண்ம எண்

எண்

முக்கோணங்களின் வரிசை

பதின்ம எண்

குறிப்பேடுகளின் வரிசை

ட்ரைட் மற்றும் டெட்ராட் முறை

டிவியை மாற்ற. எண்களை எண்ம எண்ணாக மாற்றினால், பைனரி வரிசையை வலமிருந்து இடமாக முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும், மேலும் ஒவ்வொரு முக்கோணமும் அதற்குரிய எண்ம இலக்கத்துடன் மாற்றப்பட வேண்டும். இதேபோல், ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீடாக மாற்றும்போது, ​​பைனரி வரிசையை டெட்ராட்களாக மட்டுமே பிரித்து, பதிலீட்டுக்கு ஹெக்ஸாடெசிமல் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

உதாரணத்திற்கு:

நீங்கள் வாசலில் இருந்து 1101011101 ஐ மொழிபெயர்க்க வேண்டும். எட்டு எஸ்.எஸ்.

• அதை வலமிருந்து இடமாக முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறோம்.

2. ஒவ்வொரு முக்கோணத்தையும் அதற்குரிய எண்ம இலக்கமான 1 5 3 5 உடன் மாற்றுகிறோம். இதுவே விடையாக இருக்கும்.

001 101 011 101 2 =1535 8

ட்ரைட் மற்றும் டெட்ராட் முறை

தலைகீழ் மாற்றமும் எளிமையானது - இதற்காக, 8 அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் 3 அல்லது 4 பிட்களின் குழுவால் மாற்றப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு:

AB51 16 =1010 1011 0101 0001 2

177204 8 = 1 111 111 010 000 100 2

எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்தல்

8- மற்றும் 16-இலக்க s.s இல் பணிபுரியும் போது. பரிமாற்றம் ஏற்பட்டால், அது 10 அல்ல, 8 அல்லது 16 என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டுகள்:

27,2643 8 _ 115,3564 8

46,1154 8 55,7674 8

75,4017 8 37,3670 8

287,AB _ EC2A,82

2ED,0D 16 2EAD,E8

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுதல்

எனவே, நாங்கள் 4 எண் அமைப்புகளில் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளோம்.

"இயந்திரம்" - பைனரி;

"மனிதன்" - தசம

மற்றும் இரண்டு இடைநிலை ஒன்று - 8 மற்றும் 16 ary.

அவை ஒவ்வொன்றும் பல்வேறு கணினி தொடர்பான செயல்முறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

2 எஸ்.எஸ். - தகவலை மாற்றுவதற்கான இயந்திர செயல்பாடுகளை ஒழுங்கமைக்க;

8 மற்றும் 16 எஸ்.எஸ். - தொழில்முறை பயனர்களுக்கு (புரோகிராமர்கள் மற்றும் வன்பொருள் பொறியாளர்கள்) வசதியான வடிவத்தில் இயந்திர குறியீடுகளை வழங்குதல்;

10 எஸ்.எஸ். - உள்ளீடு/வெளியீட்டு சாதனங்களில் காட்டப்படும் கணினி செயல்பாட்டின் முடிவுகளை வழங்க.

எனவே, ஒரு s.s இலிருந்து எண்களை மாற்றும் செயல்முறைகள் இயந்திரத்தில் தொடர்ந்து நிகழ்கின்றன. மற்றொருவருக்கு.

எண்களை 10 s.s ஆக மாற்றுகிறது. இலக்கங்களின் எடையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு கூட்டுத்தொகை முறையால் செய்யப்படுகிறது

1101,011 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1*2 -2 +1*2 -3 = =8+4+1+0,25+0,125= 13,375

142,4 8 =1*8 2 +4*8 1 +2*8 0 +4*8 -1 = =64+32+2+0,5= 98,5

12E,6 16 =1*16 2 +2*16 1 +14*16 0 +6*16 -1 = =256+32+14+0.375= 302.375

10 s.s இலிருந்து எண்களின் மொழிபெயர்ப்பு. மற்றொரு அமைப்புக்கு

வழக்கமாக அசல் எண்ணை s.s அடிப்படையால் வரிசையாகப் பிரிக்கும் முறையால் செய்யப்படுகிறது. முதல் பிரிவுக்குப் பிறகு கிடைக்கும் மீதியானது புதிய எண்ணின் மிகக் குறைவான இலக்கமாகும். இதன் விளைவாக வரும் பகுதி மீண்டும் இந்த அடித்தளத்தால் வகுக்கப்படுகிறது. மீதமுள்ளவற்றிலிருந்து புதிய எண்ணின் அடுத்த இலக்கத்தைப் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு: _212 2 212 10 =11010100 2

31318 என்ற தசம எண்ணை 8 s.s ஆக மாற்றுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு2: _31318 8 31318 10 =75126 8

தசம எண் 286 ஐ 16 s.s ஆக மாற்றுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு3: _286 16 286 10 =11E 16

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்

• எஸ்.ஐ. ஃபோமின். கணிதத்தில் பிரபலமான விரிவுரைகள். வெளியீடு 40. எண் அமைப்புகள். எம்.: நௌகா, 1980.
• எம்.யா. வைகோட்ஸ்கி. கணிதத்தின் கையேடு.

| கணினி அறிவியல் மற்றும் தகவல் மற்றும் தொடர்பு தொழில்நுட்பங்கள் | பாடம் திட்டமிடல் மற்றும் பாடம் பொருட்கள் | 6 ஆம் வகுப்பு | ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கான பொருள் | பாபிலோனிய எண் அமைப்பு

பொருள்
ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு

பாபிலோனிய எண் அமைப்பு

எண் பதிவில் அவற்றின் நிலையைப் பொறுத்து எண்களுக்கு வெவ்வேறு மதிப்புகளை ஒதுக்கும் யோசனை முதன்முதலில் பண்டைய பாபிலோனில் கிமு 3 ஆம் மில்லினியத்தில் தோன்றியது.

பண்டைய பாபிலோனின் பல களிமண் மாத்திரைகள் இன்றுவரை பிழைத்துள்ளன, அவற்றில் வேர்களைக் கணக்கிடுதல், ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறிதல் போன்ற சிக்கலான சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட்டன. எண்களைப் பதிவு செய்ய, பாபிலோனியர்கள் இரண்டு அடையாளங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர்: செங்குத்து ஆப்பு (அலகுகள்) மற்றும் ஒரு கிடைமட்ட ஆப்பு (பத்துகள்). 1 முதல் 59 வரையிலான அனைத்து எண்களும் வழக்கமான ஹைரோகிளிஃபிக் முறையைப் போலவே இந்த அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டன.

முழு எண்ணும் நிலை எண் அமைப்பில் அடிப்படை 60 உடன் எழுதப்பட்டது. இதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்குவோம்.

பதிவு 6 60 + 3 = 363 ஐக் குறிக்கிறது, எங்கள் குறியீடு 63 6 10 + 3 ஐக் குறிக்கிறது.

பதிவு நியமிக்கப்பட்ட 32 60 + 52 = = 1972; பதிவு 1 60 60 + 2 60 + + 4 = 3724 என்று பொருள்.

பாபிலோனியர்கள் பூஜ்ஜியத்தின் பாத்திரத்தை வகிக்கும் ஒரு அடையாளத்தையும் கொண்டிருந்தனர். இடைநிலை பிரிவுகள் இல்லாததை அவர்கள் குறிப்பிட்டனர். ஆனால் ஜூனியர் தரவரிசை இல்லாதது எந்த வகையிலும் சுட்டிக்காட்டப்படவில்லை. எனவே, எண் 3, மற்றும் 180 = 3 60 மற்றும் 10 800 = 3 60 60 மற்றும் பலவற்றைக் குறிக்கலாம். அத்தகைய எண்களை அர்த்தத்தால் மட்டுமே வேறுபடுத்த முடியும்.