লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ আপনাকে সামগ্রিকভাবে আর্থিক ফলাফলের উপর প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রভাব আলাদাভাবে মূল্যায়ন করতে দেয়। এটি কীভাবে করবেন তা পড়ুন এবং পদ্ধতিটিও ডাউনলোড করুন।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের সারমর্ম

ফ্যাক্টর পদ্ধতির সারমর্ম হল সামগ্রিকভাবে ফলাফলের উপর পৃথকভাবে প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রভাব নির্ধারণ করা। এটি করা বেশ কঠিন, কারণ কারণগুলি একে অপরকে প্রভাবিত করে এবং যদি ফ্যাক্টরটি পরিমাণগত না হয় (উদাহরণস্বরূপ, পরিষেবা), তবে এর ওজন বিশেষজ্ঞদের দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়, যা সমগ্র বিশ্লেষণে বিষয়গততার ছাপ ফেলে। উপরন্তু, যখন ফলাফলকে প্রভাবিত করে এমন অনেকগুলি কারণ থাকে, বিশেষ গাণিতিক মডেলিং প্রোগ্রাম ছাড়া ডেটা প্রক্রিয়া করা এবং গণনা করা যায় না।

একটি এন্টারপ্রাইজের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আর্থিক সূচকগুলির মধ্যে একটি হল লাভ। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের অংশ হিসাবে, প্রান্তিক মুনাফা বিশ্লেষণ করা ভাল, যেখানে কোন নির্দিষ্ট খরচ নেই বা বিক্রয় থেকে লাভ নেই।

এক্সেল মডেল ব্যবহার করে পরিবর্তনের কারণ খুঁজে বের করুন

এক্সেল এ সমাপ্ত মডেল ডাউনলোড করুন. এটি আপনাকে বিক্রয়ের পরিমাণ, মূল্য এবং বিক্রয় কাঠামো কীভাবে রাজস্ব প্রভাবিত করে তা খুঁজে বের করতে সহায়তা করবে।

চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি দ্বারা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে, অর্থনীতিবিদরা সাধারণত চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করেন, কিন্তু এই পদ্ধতিটি গাণিতিকভাবে ভুল এবং অত্যন্ত তির্যক ফলাফল তৈরি করে যা উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয় কোন ভেরিয়েবলগুলি প্রথমে প্রতিস্থাপিত হয় এবং কোনটি পরে (উদাহরণস্বরূপ, সারণী 1 এ)।

1 নং টেবিল. বিক্রিত পণ্যের মূল্য এবং পরিমাণের উপর নির্ভর করে আয়ের বিশ্লেষণ

	ভিত্তিবছর			এই বছর			আয় বৃদ্ধি
			রাজস্ব খ 0			রাজস্ব খ 0	কারণে দাম পৃ	পরিমাণের কারণে q তে
বিকল্প 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
বিকল্প 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0

প্রথম বিকল্পে, মূল্যের কারণে রাজস্ব 500 রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে এবং দ্বিতীয়টিতে 600 রুবেল দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে; প্রথমটিতে পরিমাণের কারণে আয় 300 রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে এবং দ্বিতীয়টিতে মাত্র 200 রুবেল বেড়েছে। সুতরাং, প্রতিস্থাপনের ক্রম অনুসারে ফলাফলগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়। .

মার্কআপ (Nat) এবং বিক্রয়ের সংখ্যা (Kol) এর উপর নির্ভর করে চূড়ান্ত ফলাফলকে প্রভাবিত করে এমন কারণগুলি আরও সঠিকভাবে বিতরণ করা সম্ভব (চিত্র 1 দেখুন)।

ছবি 1

মার্কআপের কারণে লাভ বৃদ্ধির সূত্র: P nat = ∆ Nat * (গণনা (বর্তমান) + পরিমাণ (বেস)) / 2

পরিমাণের কারণে লাভ বৃদ্ধির সূত্র: P গণনা = ∆ পরিমাণ * (Nat (বর্তমান) + Nat (বেস)) / 2

দ্বি-ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদাহরণ

আসুন টেবিল 2 এ একটি উদাহরণ দেখি।

টেবিল ২. দ্বি-ফ্যাক্টর রাজস্ব বিশ্লেষণের উদাহরণ

	ভিত্তিবছর			এই বছর			আয় বৃদ্ধি
			রাজস্ব খ 0			রাজস্ব খ 0	মার্কআপের কারণে পৃ	পরিমাণ q তে
							∆ P(Q 1 + Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 -B 0
পণ্য "এ"

ফলাফলগুলি চেইন প্রতিস্থাপনের বৈকল্পিকগুলির মধ্যে গড় মান ছিল (সারণী 1 দেখুন)।

লাভ বিশ্লেষণের জন্য তিন-ফ্যাক্টর মডেল

থ্রি-ফ্যাক্টর মডেলটি টু-ফ্যাক্টর মডেলের চেয়ে অনেক বেশি জটিল (চিত্র 2)।

চিত্র ২

যে সূত্রটি একটি 3-ফ্যাক্টর মডেলের প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রভাব নির্ধারণ করে (উদাহরণস্বরূপ, মার্কআপ, পরিমাণ, নামকরণ) সামগ্রিক ফলাফলের উপর একটি দ্বি-ফ্যাক্টর মডেলের সূত্রের অনুরূপ, তবে আরও জটিল।

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (base) * Nom (base))) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

পি গণনা = ∆ কোল * ((নাট (টেক) * নোম (টেক) + নাট (বেস) * নম (বেস)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (base) * Kol (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

বিশ্লেষণ উদাহরণ

টেবিলে আমরা একটি থ্রি-ফ্যাক্টর মডেল ব্যবহারের উদাহরণ দিয়েছি।

টেবিল 3. একটি তিন-ফ্যাক্টর মডেল ব্যবহার করে রাজস্ব গণনা করার একটি উদাহরণ

	গত বছর				এই বছর				আয়ের কারণ
											নামকরণ
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

আপনি যদি ফ্যাক্টর পদ্ধতি ব্যবহার করে রাজস্ব বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি দেখেন, মূল্য বৃদ্ধির কারণে রাজস্বের বৃহত্তম বৃদ্ধি ঘটেছে। দাম বেড়েছে (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, পরবর্তী সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণটি ছিল 3 থেকে 4 ইউনিট পর্যন্ত পণ্যের পরিসর বৃদ্ধি - বৃদ্ধির হার (4/3 - 1) * 100% = 33% এবং শেষ স্থানে " পরিমাণ", যা শুধুমাত্র (120/100-1)*100% = 20% বৃদ্ধি পেয়েছে। এইভাবে, কারণগুলি বৃদ্ধির হারের অনুপাতে লাভকে প্রভাবিত করে।

ফোর-ফ্যাক্টর মডেল

দুর্ভাগ্যবশত, Pr = Kol av * Nom * (মূল্য - Seb) ফর্মের একটি ফাংশনের জন্য, নির্দেশকের প্রতিটি স্বতন্ত্র ফ্যাক্টরের প্রভাব গণনা করার জন্য কোন সহজ সূত্র নেই।

পিআর - লাভ;

কোল av - আইটেমের প্রতি ইউনিট গড় পরিমাণ;

নাম - নামকরণ আইটেম সংখ্যা;

মূল্য - মূল্য;

.

ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস ব্যবহার করে ল্যাগ্রেঞ্জের সসীম বৃদ্ধির উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে একটি গণনা পদ্ধতি রয়েছে, তবে এটি এতটাই জটিল এবং সময়সাপেক্ষ যে বাস্তব জীবনে এটি বাস্তবে প্রযোজ্য নয়।

অতএব, প্রতিটি পৃথক ফ্যাক্টরকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য, সাধারণ দ্বি-ফ্যাক্টর মডেল ব্যবহার করে প্রথমে আরও সাধারণ কারণগুলি গণনা করা হয় এবং তারপরে তাদের উপাদানগুলি একইভাবে গণনা করা হয়।

সাধারণ লাভের সূত্র: Pr = পরিমাণ * Nat (Nat – উৎপাদনের এককের উপর মার্কআপ)। তদনুসারে, আমরা দুটি কারণের প্রভাব নির্ধারণ করি: পরিমাণ এবং মার্কআপ। পরিবর্তে, বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণ আইটেমের উপর নির্ভর করে এবং আইটেমের প্রতি ইউনিট বিক্রির সংখ্যা গড়ে।

আমরা Kol = Kol avg * Nom পাই। এবং মার্কআপ মূল্য এবং খরচের উপর নির্ভর করে, যেমন Nat = মূল্য – Seb. পরিবর্তে, লাভের পরিবর্তনের উপর খরচের প্রভাব বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণ এবং খরচের পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে।

সুতরাং, আমাদের আলাদাভাবে লাভের পরিবর্তনের উপর 4টি কারণের প্রভাব নির্ধারণ করতে হবে: পরিমাণ, মূল্য, Seb, Nom, 4টি সমীকরণ ব্যবহার করে:

1. Pr = Col * Nat
2. কোল = কোল গড় * নাম
3. খরচ = পরিমাণ * Seb.
4. Vyr = পরিমাণ * মূল্য

চার-ফ্যাক্টর মডেল ব্যবহার করে বিশ্লেষণের উদাহরণ

আসুন একটি উদাহরণ সহ এটি দেখি। সারণীতে প্রাথমিক তথ্য এবং গণনা

টেবিল 4. একটি 4-ফ্যাক্টর মডেল ব্যবহার করে লাভ বিশ্লেষণের একটি উদাহরণ

গত বছর
		কর্নেল (বিবাহ) Q (গড় 0)				লাভ পি 0
						প্রশ্ন 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
এই বছর
		কর্নেল (বিবাহ) প্রশ্ন (গড় 1)
						প্রশ্ন 1 *(P 1 -C 1)
মোট এবং ওজনযুক্ত গড়
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
মুনাফা পরিবর্তনের উপর ফ্যাক্টরের প্রভাব
নোম N∆	সংখ্যা প্রশ্ন ∆	কর্নেল (বিবাহ) প্রশ্ন (গড়) ∆	দাম P∆		নাট N ∆
∆N * (Q (গড় 0) +Q (গড় 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (গড়) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆C * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 + Q 0)/2
মোট এবং ওজনযুক্ত গড়

দ্রষ্টব্য: এক্সেল টেবিলের সংখ্যাগুলি পাঠ্য বিবরণের ডেটা থেকে বিভিন্ন ইউনিট দ্বারা পৃথক হতে পারে, কারণ টেবিলে তারা দশম বৃত্তাকার হয়.

1. প্রথমত, দুই-ফ্যাক্টর মডেল ব্যবহার করে (প্রথমেই বর্ণিত), আমরা লাভের পরিবর্তনকে একটি পরিমাণগত ফ্যাক্টর এবং একটি মার্কআপ ফ্যাক্টরে পরিণত করি। এই প্রথম অর্ডার কারণ.

Pr = Col * Nat

কলাম ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3.9 + 4.7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4.7 - 3.9) * (220 + 180) / 2 = 168

চেক করুন: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. আমরা খরচ পরামিতি উপর নির্ভরতা গণনা. এটি করার জন্য, আমরা একই সূত্র ব্যবহার করে পরিমাণ এবং খরচের মধ্যে খরচ পচিয়ে ফেলি, কিন্তু একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে, যেহেতু খরচ মুনাফা হ্রাস করে।

খরচ = Count * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. আমরা মূল্যের উপর নির্ভরতা গণনা করি। এটি করার জন্য, আমরা একই সূত্র ব্যবহার করে পরিমাণ এবং মূল্যের মধ্যে রাজস্ব পচন করি।

মেয়াদ = পরিমাণ*মূল্য

মূল্য∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11.9 - 10.3) * (220 + 180) / 2 = 315

চেক: Nat∆ = মূল্য∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. আমরা লাভের উপর পণ্যের প্রভাব গণনা করি। এটি করার জন্য, আমরা ভাণ্ডারে ইউনিটের সংখ্যা এবং পণ্য পরিসরের প্রতি এক ইউনিটের গড় পরিমাণে বিক্রি হওয়া পণ্যের পরিমাণকে পচিয়ে ফেলি। এইভাবে আমরা ভৌত পরিপ্রেক্ষিতে পরিমাণ ফ্যাক্টর এবং নামকরণের অনুপাত নির্ধারণ করব। এর পরে, আমরা প্রাপ্ত ডেটাকে গড় বার্ষিক মার্কআপ দ্বারা গুণ করি এবং এটিকে রুবেলে রূপান্তর করি।

পরিমাণ = নাম * পরিমাণ (গড়)

Nom ∆ = ∆N * (Q (avg 0) + Q (avg 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4.7 + 3.9) = 352টি

Col (avg) = ∆Q (avg) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4.7 + 3.9) = -180

চেক করুন: পরিমাণ ∆ = নাম ∆ + পরিমাণ (গড়) = 352-180 = 172

উপরের চার-ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে গত বছরের তুলনায় মুনাফা বৃদ্ধি পেয়েছে:

• দাম 315 হাজার রুবেল দ্বারা বৃদ্ধি পায়;
• 352 হাজার রুবেল দ্বারা নামকরণে পরিবর্তন।

এবং এর কারণে হ্রাস পেয়েছে:

• 147 হাজার রুবেল দ্বারা খরচ বৃদ্ধি;
• 180 হাজার রুবেল দ্বারা বিক্রয় একটি ড্রপ.

এটি একটি প্যারাডক্সের মতো মনে হবে: আগের বছরের তুলনায় এই বছর বিক্রি হওয়া মোট ইউনিটের সংখ্যা 40 ইউনিট বেড়েছে, কিন্তু একই সময়ে পরিমাণের ফ্যাক্টরটি একটি নেতিবাচক ফলাফল দেখায়। এর কারণ পণ্য ইউনিট বৃদ্ধির কারণে বিক্রয় বৃদ্ধি ঘটেছে। গত বছর যদি তাদের মধ্যে মাত্র 2টি ছিল তবে এ বছর আরও একটি যুক্ত হয়েছে। একই সময়ে, পরিমাণের দিক থেকে, রিপোর্টিং বছরে পণ্য "B" 20 ইউনিট বিক্রি হয়েছিল। আগেরটির চেয়ে কম।

এটি প্রস্তাব করে যে নতুন বছরে প্রবর্তিত পণ্য “C”, পণ্য “B” আংশিকভাবে প্রতিস্থাপিত হয়েছে, কিন্তু নতুন ক্রেতাদের আকৃষ্ট করেছে যে পণ্য “B”-তে ছিল না। যদি পরের বছর পণ্য "B" তার অবস্থান হারাতে থাকে, তাহলে এটি ভাণ্ডার থেকে সরানো যেতে পারে।

দামের ক্ষেত্রে, তাদের বৃদ্ধি (11.9/10.3 – 1)*100% = 15.5% সাধারণভাবে বিক্রয়কে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করেনি। পণ্য "A" দ্বারা বিচার করা, যা ভাণ্ডারে কাঠামোগত পরিবর্তন দ্বারা প্রভাবিত হয়নি, তারপরে 33% মূল্য বৃদ্ধি সত্ত্বেও এর বিক্রয় 20% বৃদ্ধি পেয়েছে। এর মানে হল যে দাম বৃদ্ধি কোম্পানির জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয়।

খরচ সম্পর্কে সবকিছু পরিষ্কার: এটি বেড়েছে এবং লাভ কমেছে।

বিক্রয় লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

ইভজেনি শাগিন, ম্যানেজমেন্ট কোম্পানি "RusCherMet" এর আর্থিক পরিচালক

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পরিচালনা করতে, আপনাকে অবশ্যই:

• বিশ্লেষণের জন্য ভিত্তি নির্বাচন করুন - বিক্রয় রাজস্ব, লাভ;
• নির্বাচন করুন যার প্রভাব মূল্যায়ন করা প্রয়োজন। নির্বাচিত বিশ্লেষণ বেসের উপর নির্ভর করে, তারা হতে পারে: বিক্রয় পরিমাণ, খরচ, অপারেটিং খরচ, অ-পরিচালন আয়, ঋণের সুদ, কর;
• চূড়ান্ত সূচকে প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রভাব মূল্যায়ন করুন। পূর্ববর্তী সময়ের জন্য প্রাথমিক গণনাতে, প্রতিবেদনের সময়কাল থেকে নির্বাচিত ফ্যাক্টরের মান প্রতিস্থাপন করুন এবং এই পরিবর্তনগুলি বিবেচনায় নিয়ে চূড়ান্ত সূচকটি সামঞ্জস্য করুন;
• ফ্যাক্টরের প্রভাব নির্ধারণ করুন। আনুমানিক সূচকের মধ্যবর্তী মান থেকে পূর্ববর্তী সময়ের জন্য এর প্রকৃত মান বিয়োগ করুন। সংখ্যাটি ধনাত্মক হলে, গুণকের পরিবর্তনটি একটি ইতিবাচক প্রভাব ফেলে, যদি সংখ্যাটি ঋণাত্মক হয় তবে এটি একটি নেতিবাচক প্রভাব ফেলে।

বিক্রয় লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের উদাহরণ

এর একটি উদাহরণ তাকান. পূর্ববর্তী সময়ের জন্য আলফা কোম্পানির আর্থিক ফলাফলের প্রতিবেদনে, আমরা বর্তমান সময়ের জন্য বিক্রয় পরিমাণ প্রতিস্থাপন করব (RUB 488,473,087 এর পরিবর্তে RUB 571,513,512), অন্যান্য সমস্ত সূচক একই থাকবে (সারণী 5 দেখুন)। ফলস্বরূপ, নিট মুনাফা 83,040,425 RUB বেড়েছে। (RUB 116,049,828 – RUB 33,009,403)। এর মানে হল যে যদি পূর্ববর্তী সময়কালে কোম্পানিটি এই সময়ের মতো একই পরিমাণে পণ্য বিক্রি করতে সক্ষম হয়, তবে এর নিট লাভ ঠিক এই 83,040,425 রুবেল দ্বারা বৃদ্ধি পেত।

টেবিল 5. বিক্রয় পরিমাণ দ্বারা লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

সূচক	পূর্ববর্তী সময়কাল, ঘষা.
		প্রতিস্থাপন সহ মান থেকে ফ্যাক্টর বর্তমান সময়কাল
বিক্রয়ের পরিমাণ
পুরো লাভ
অপারেটিং খরচ
অপারেটিং মুনাফা
ঋণের সুদ
কর পূর্বে লাভ
মোট লাভ
বর্তমান সময়ের জন্য 1 বিক্রয় পরিমাণ। 2 বিক্রয় আয়তনের সামঞ্জস্য বিবেচনা করে সূচকটি পুনরায় গণনা করা হয়েছে।

একটি অনুরূপ স্কিম ব্যবহার করে, আপনি প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রভাব মূল্যায়ন করতে পারেন এবং নেট মুনাফা পুনঃগণনা করতে পারেন এবং চূড়ান্ত ফলাফলগুলিকে একটি টেবিলে সংক্ষিপ্ত করতে পারেন (টেবিল 6 দেখুন)।

সারণি 6. মুনাফা, ঘষা উপর কারণের প্রভাব.

বিক্রয়ের পরিমাণ
বিক্রিত পণ্যের খরচ, পরিষেবা
অপারেটিং খরচ
অ-পরিচালন আয়/ব্যয়
ঋণের সুদ
মোট	32 244 671

সারণি 6 থেকে দেখা যায়, বিশ্লেষিত সময়ের মধ্যে সর্বাধিক প্রভাব বিক্রি বৃদ্ধি (RUB 83,040,425) দ্বারা প্রয়োগ করা হয়েছিল। সমস্ত কারণের প্রভাবের যোগফল বিগত সময়ের মুনাফার প্রকৃত পরিবর্তনের সাথে মিলে যায়। এ থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে বিশ্লেষণের ফলাফল সঠিক।

উপসংহার

উপসংহারে, আমি বুঝতে চাই: ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে লাভের সাথে কী তুলনা করা উচিত? গত বছরের সঙ্গে, ভিত্তি বছরের সঙ্গে, প্রতিযোগীদের সঙ্গে, পরিকল্পনা সঙ্গে? কিভাবে বুঝবেন একটি এন্টারপ্রাইজ এ বছর ভালো পারফর্ম করেছে কি না? উদাহরণস্বরূপ, একটি কোম্পানি চলতি বছরের জন্য তার মুনাফা দ্বিগুণ করেছে বলে মনে হবে এটি একটি চমৎকার ফলাফল! কিন্তু এই মুহুর্তে, প্রতিযোগীরা এন্টারপ্রাইজের একটি প্রযুক্তিগত পুনরায় সরঞ্জাম পরিচালনা করেছে এবং পরের বছর থেকে, ভাগ্যবানদের বাজারের বাইরে ঠেলে দেবে। এবং যদি প্রতিযোগীদের সাথে তুলনা করা হয়, তাদের আয় কম, কারণ... বিজ্ঞাপন বা পরিসর প্রসারিত করার পরিবর্তে, তারা আধুনিকীকরণে অর্থ বিনিয়োগ করেছে। সুতরাং, সবকিছু এন্টারপ্রাইজের লক্ষ্য এবং পরিকল্পনার উপর নির্ভর করে। যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে প্রকৃত লাভের তুলনা করা আবশ্যক, প্রথমত, পরিকল্পিত লাভের সাথে।

একটি মোটামুটি কঠিন প্রতিযোগিতামূলক পরিবেশে বাজারে পরিচালিত যেকোনো বাণিজ্যিক উদ্যোগ কার্যকরভাবে উপলব্ধ অভ্যন্তরীণ সংস্থানগুলি পরিচালনা করতে এবং বাহ্যিক অবস্থার পরিবর্তনের জন্য একটি সময়মত সাড়া দিতে বাধ্য। এই লক্ষ্যগুলি সংশ্লিষ্ট বিশ্লেষণাত্মক কার্যকলাপ দ্বারা অনুসরণ করা হয় যা প্রকাশনায় আলোচনা করা হবে।

লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

বিশ্লেষকের ঘনিষ্ঠ মনোযোগের বিষয় হল এন্টারপ্রাইজের লাভ, যেহেতু এটি কোম্পানির দক্ষতা, তার তরলতা এবং স্বচ্ছলতা প্রতিফলিত করে। মুনাফা একটি সূচক হিসাবে কাজ করে, বাহ্যিক পরিবেশে এবং কোম্পানির মধ্যে যে কোনও পরিবর্তনের প্রতিক্রিয়া জানায়, তাই সমস্ত মানদণ্ডের প্রভাবের মাত্রা সঠিকভাবে মূল্যায়ন করে এই সূচকটি বিশ্লেষণ করতে সক্ষম হওয়া গুরুত্বপূর্ণ।

একটি কোম্পানির নেট লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ দুটি প্রভাবক ব্লক বিবেচনা করে: বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ।

একটি এন্টারপ্রাইজ প্রভাবিত করতে সক্ষম এমন উপাদানগুলিকে অভ্যন্তরীণ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ফার্ম লাভকে প্রভাবিত করতে পারে কারণ ক্ষমতার ব্যবহার এবং প্রযুক্তির মাত্রা তার পণ্যের গুণমানকে প্রভাবিত করে। এটি অ-উৎপাদন কারণগুলির সাথে আরও কঠিন, যেমন কাজের অবস্থার পরিবর্তন, রসদ ইত্যাদিতে কর্মীদের প্রতিক্রিয়া।

বাহ্যিক কারণগুলিকে বাজারের বাস্তবতার কারণ হিসাবে বোঝা যায় যা কোম্পানি নিয়ন্ত্রণ করতে পারে না, তবে বিবেচনা করে। উদাহরণস্বরূপ, বাজারের অবস্থা, মুদ্রাস্ফীতির মাত্রা, সম্পদ থেকে দূরত্ব, জলবায়ু পরিস্থিতি, রাষ্ট্রীয় শুল্কের পরিবর্তন, অংশীদারদের দ্বারা চুক্তি লঙ্ঘন ইত্যাদিকে প্রভাবিত করা অসম্ভব।

নেট লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ হল একটি কোম্পানির আর্থিক কার্যকলাপের বিশ্লেষণের একটি উপাদান। এটি ফলাফলের উপর বিভিন্ন সূচকের প্রভাবের মাত্রা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, তারা অধ্যয়ন করে:

• রাজস্ব পরিবর্তনের গতিশীলতা;
• বিক্রয় পরিমাণ বৃদ্ধি;
• বিক্রয় গতিশীলতা, মূল্য এবং খরচ পরিবর্তনের লাভের উপর প্রভাব।

দুটি নির্দিষ্ট সময়ের ফলাফল তুলনা করে সূচক বিশ্লেষণ করুন। বিশ্লেষণ মুনাফা প্রভাবিত কারণের একটি গ্রুপিং সঙ্গে শুরু হয়. নিট মুনাফা ব্যয়, কর, বিক্রয়, প্রশাসনিক এবং অন্যান্য ব্যয় দ্বারা হ্রাসকৃত রাজস্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মুনাফার পরিমাণকে প্রভাবিত করে প্রতিটি ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের অধ্যয়নের উপর ভিত্তি করে, অর্থাৎ, পর্যালোচনাধীন সময়ের মধ্যে নেট লাভের পরিবর্তনের বিশ্লেষণ তার সমস্ত উপাদান মানের পরিবর্তনের সাথে তুলনা করে করা হয়।

নিট লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ: গণনার উদাহরণ

আসুন আমরা টেবিলের ডেটার উপর ভিত্তি করে তালিকাভুক্ত কারণগুলির বিশ্লেষণের সমস্ত ধাপগুলি আরও বিশদে বিবেচনা করি:

অর্থ	প্রতি বিক্রয়ের পরিমাণ (t.r.)		পরম বিচ্যুতি
	গত বছর	রিপোর্টিং বছর	(gr 3 - gr2)	100 x ((gr 3 / gr2)) – 100
কেনা দাম

নেট লাভের একটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করা যাক। আমাদের উদাহরণ সরলীকৃত এবং গণনার উপর ভিত্তি করে (সারণীতে সূত্র ব্যবহার করে):

• আগের বছরের তুলনায় রিপোর্টিং সময়ের জন্য রাজস্ব এবং খরচ ডেটাতে বিচ্যুতির পরম মান;
• সূচক বৃদ্ধি %.

উপসংহার: প্রতিবেদনের বছরে, কোম্পানির নিট মুনাফা গত বছরের তুলনায় 1,000 হাজার রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে। একটি নেতিবাচক কারণ ছিল উৎপাদন খরচ বৃদ্ধি, যা আগের বছরের তুলনায় 11.2%। ব্যয় বৃদ্ধির দিকে মনোযোগ দেওয়া এবং ঘটনার কারণগুলি চিহ্নিত করা প্রয়োজন, কারণ এর বৃদ্ধি উল্লেখযোগ্যভাবে লাভের বৃদ্ধিকে ছাড়িয়ে যায়।

কাজটি সরলীকৃত করে এবং সূচকগুলি বিশ্লেষণ করার পরে, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে ব্যয়ের আরও বিশদ অধ্যয়ন করা প্রয়োজন, যেহেতু আমাদের উদাহরণে এটি বেশ কয়েকটি সূচক নিয়ে গঠিত এবং গণনাটি সমস্ত খরচের গ্রুপ দ্বারা করা উচিত: উত্পাদন, বাণিজ্যিক এবং প্রশাসনিক। প্রাথমিক তথ্যের ব্লক প্রসারিত করার পরে, আমরা বিক্রয় লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে এগিয়ে যাব এবং প্রধান পরিবর্তনের মানদণ্ড নির্ধারণ করব।

বিক্রয় লাভের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ: গণনার উদাহরণ

অর্থ	প্রতি বিক্রয়ের পরিমাণ (t.r.)		পরম বিচ্যুতি
	গত বছর	রিপোর্টিং বছর	(gr 3 - gr 2)	100 x (gr 3 / gr 2)) – 100
কেনা দাম
ব্যবসায়িক খরচ
ব্যবস্থাপনা ব্যয়
বিক্রয় থেকে রাজস্ব
মূল্য পরিবর্তন সূচক
তুলনামূলক দামে বিক্রয় পরিমাণ

প্রভাব সংজ্ঞায়িত করা যাক:

1. বিক্রয় ভলিউম আয়তন পরিবর্তন দ্বারা লাভ দ্বারা গুণিত:
   • 73,451 tr. (83,000 / 1.13)
   • প্রকৃত বিক্রয়ের পরিমাণ, পরিবর্তনগুলি বিবেচনায় নিয়ে, 88.5% (73,451 / 83,000 x 100), অর্থাৎ, বিক্রয়ের পরিমাণ 11.5% (100 - 88.5) দ্বারা হ্রাস পেয়েছে।
   • এই কারণে, বিক্রয় মুনাফা আসলে 1,495 হাজার রুবেল কমেছে। (13,000 x (-0.115) = -1495)।
2. পণ্য পরিসীমা:
   • প্রকৃত বিক্রয় 47,790 হাজার রুবেল বেস খরচে গণনা করা হয়েছে। (54,000 x 0.885);
   • রিপোর্টিং বছরের জন্য মুনাফা, ভিত্তি খরচ এবং দামে গণনা করা হয়েছে (AUR এবং বিক্রয় খরচ) 16,661 হাজার রুবি। (73,451 – 47,790 – 4000 – 5000)। সেগুলো. ভাণ্ডার সংমিশ্রণে পরিবর্তন 5156 হাজার রুবেল দ্বারা লাভে একটি পরিবর্তন অন্তর্ভুক্ত করেছে। (16,661 – (13,000 x 0.885)। এর মানে হল যে উচ্চতর লাভজনক পণ্যের শেয়ার বেড়েছে।
3. ভিত্তি পরিপ্রেক্ষিতে খরচ:
   • (54,000 x 0.885) – 60,000 = – 12,210 হাজার রুবেল। - খরচ বেড়েছে, যার মানে বিক্রয় থেকে লাভ একই পরিমাণ কমেছে।
4. AUR এবং বাণিজ্যিক খরচ, তাদের পরম মান তুলনা করে:
   • বাণিজ্যিক ব্যয় 6,000 হাজার রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে। (10,000 – 4000), অর্থাৎ লাভ কমে গেছে;
   • 1000 হাজার রুবেল দ্বারা AUR হ্রাস করে। (4000 – 5000) লাভ বেড়েছে।
5. বিক্রয় মূল্য, বেস এবং রিপোর্টিং মূল্যে বিক্রয় ভলিউম তুলনা:
   • 83,000 – 73,451 = 9,459 হাজার রুবেল।
   • আসুন সমস্ত কারণের প্রভাব গণনা করা যাক:
   • 1495 + 5156 – 12 210 – 6000 + 1000 + 9459 = – 4090 হাজার রুবেল।

উপসংহার: কাঁচামাল এবং শুল্কের জন্য ক্রমবর্ধমান দামের পটভূমিতে খরচের একটি উল্লেখযোগ্য বৃদ্ধি ঘটেছে। বিক্রয়ের পরিমাণ হ্রাস একটি নেতিবাচক প্রভাব ফেলেছিল, যদিও কোম্পানিটি উচ্চ মুনাফা সহ বেশ কয়েকটি পণ্য প্রকাশ করে তার পরিসর আপডেট করেছে। এছাড়াও, ব্যবসায়িক ব্যয় উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে। কোম্পানির মুনাফা বৃদ্ধির রিজার্ভের মধ্যে রয়েছে বিক্রয়ের পরিমাণ বৃদ্ধি করা, লাভজনক পণ্য উৎপাদন করা এবং উৎপাদন খরচ এবং ব্যবসায়িক ব্যয় হ্রাস করা।

এন্টারপ্রাইজের সমস্ত অর্থনৈতিক প্রক্রিয়া আন্তঃসংযুক্ত এবং পরস্পর নির্ভরশীল। তাদের মধ্যে কিছু সরাসরি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, কিছু পরোক্ষভাবে প্রদর্শিত হয়। সুতরাং, অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল একটি নির্দিষ্ট অর্থনৈতিক সূচকের উপর একটি ফ্যাক্টরের প্রভাবের মূল্যায়ন এবং এই উদ্দেশ্যে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করা হয়।

এন্টারপ্রাইজের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ। সংজ্ঞা। গোল। প্রকার

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ বলতে বৈজ্ঞানিক সাহিত্যে মাল্টিভেরিয়েট পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের অংশকে বোঝায়, যেখানে পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবলের মূল্যায়ন কোভারিয়েন্স বা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে করা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রথম সাইকোমেট্রিক্সে ব্যবহৃত হয়েছিল এবং বর্তমানে মনোবিজ্ঞান থেকে নিউরোফিজিওলজি এবং রাষ্ট্রবিজ্ঞান পর্যন্ত প্রায় সমস্ত বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রাথমিক ধারণাগুলি ইংরেজ মনোবিজ্ঞানী গাল্টন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল এবং তারপরে স্পিয়ারম্যান, থারস্টোন এবং ক্যাটেল দ্বারা বিকাশিত হয়েছিল।

আপনি নির্বাচন করতে পারেন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের 2 লক্ষ্য:
- ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ (শ্রেণীবিন্যাস)।
- ভেরিয়েবলের সংখ্যা হ্রাস করা (ক্লাস্টারিং)।

এন্টারপ্রাইজের ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ- কর্মক্ষমতা সূচকের মূল্যের উপর কারণগুলির প্রভাব পদ্ধতিগতভাবে অধ্যয়ন এবং মূল্যায়নের জন্য একটি ব্যাপক পদ্ধতি।

নিম্নলিখিত পার্থক্য করা যেতে পারে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ধরন:

1. কার্যকরী, যেখানে কার্যকর নির্দেশককে একটি পণ্য বা একটি বীজগণিতিক যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
2. পারস্পরিক সম্পর্ক (স্টোকাস্টিক) - কর্মক্ষমতা সূচক এবং কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ক সম্ভাব্য।
3. সরাসরি / বিপরীত - সাধারণ থেকে নির্দিষ্ট এবং তদ্বিপরীত।
4. একক-পর্যায়/মাল্টি-স্টেজ।
5. পূর্ববর্তী/প্রত্যাশিত।

আসুন প্রথম দুটি আরও বিশদে দেখি।

যাতে চালাতে সক্ষম হয় ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রয়োজন:
- সমস্ত কারণ অবশ্যই পরিমাণগত হতে হবে।
- কার্যকারিতা সূচকের তুলনায় কারণের সংখ্যা 2 গুণ বেশি।
- সমজাতীয় নমুনা।
- কারণগুলির স্বাভাবিক বন্টন।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণবিভিন্ন পর্যায়ে সঞ্চালিত হয়:
ধাপ 1. ফ্যাক্টর নির্বাচন করা হয়.
ধাপ ২. ফ্যাক্টর শ্রেণীবদ্ধ এবং পদ্ধতিগত হয়.
পর্যায় 3. কর্মক্ষমতা সূচক এবং কারণগুলির মধ্যে সম্পর্ক মডেল করা হয়।
পর্যায় 4। কর্মক্ষমতা সূচকে প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রভাব মূল্যায়ন করা।
পর্যায় 5। মডেলের ব্যবহারিক ব্যবহার।

নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতি এবং স্টোকাস্টিক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি আলাদা করা হয়।

নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ- একটি অধ্যয়ন যেখানে কারণগুলি কার্যকারিতা সূচককে কার্যকরভাবে প্রভাবিত করে। নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতি - পরম পার্থক্যের পদ্ধতি, লগারিদমের পদ্ধতি, আপেক্ষিক পার্থক্যের পদ্ধতি। ব্যবহারের সহজতার কারণে এই ধরনের বিশ্লেষণ সবচেয়ে সাধারণ এবং কার্যক্ষমতা সূচক বাড়াতে/কমানোর জন্য যে বিষয়গুলো পরিবর্তন করতে হবে তা বোঝার অনুমতি দেয়।

স্টোকাস্টিক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ- একটি গবেষণা যেখানে কারণগুলি কার্যক্ষমতা সূচককে সম্ভাব্যভাবে প্রভাবিত করে, যেমন যখন একটি ফ্যাক্টর পরিবর্তিত হয়, ফলাফল সূচকের বেশ কয়েকটি মান (বা পরিসর) থাকতে পারে। স্টোকাস্টিক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতি - গেম তত্ত্ব, গাণিতিক প্রোগ্রামিং, একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ, ম্যাট্রিক্স মডেল।

একজন ব্যক্তি কেবলমাত্র সেগুলি প্রয়োগ করার চেষ্টা করেই তার ক্ষমতাগুলি সনাক্ত করতে পারে। (সেনেকা)

বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ

পরিচায়ক ওভারভিউ

এই বিভাগে, আমরা ANOVA-এর মৌলিক পদ্ধতি, অনুমান এবং পরিভাষা পর্যালোচনা করব।

উল্লেখ্য যে ইংরেজি ভাষার সাহিত্যে, বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণকে সাধারণত বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ বলা হয়। অতএব, সংক্ষিপ্ততার জন্য, নীচে আমরা কখনও কখনও শব্দটি ব্যবহার করব আনোভা (একটিবিশ্লেষণ oচ va riation) সাধারণ ANOVA এবং শব্দের জন্য মানোভাবৈচিত্র্যের বহুমুখী বিশ্লেষণের জন্য। এই বিভাগে আমরা পর্যায়ক্রমে পরিবর্তনের বিশ্লেষণের মূল ধারণাগুলি পর্যালোচনা করব ( আনোভা), সহভক্তির বিশ্লেষণ ( ANCOVA), বৈচিত্র্যের বহুমুখী বিশ্লেষণ ( মানোভা) এবং কোভ্যারিয়েন্সের বহুমুখী বিশ্লেষণ ( মানকোভা) কন্ট্রাস্ট বিশ্লেষণ এবং পোস্ট-হক পরীক্ষার গুণাবলী সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত আলোচনার পরে, আসুন ANOVA পদ্ধতিগুলির উপর ভিত্তি করে অনুমানগুলি দেখি। এই বিভাগটির শেষের দিকে, ঐতিহ্যগত একবিভিন্ন পদ্ধতির উপর বারবার পরিমাপ বিশ্লেষণের জন্য একটি মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতির সুবিধা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

মূল ধারণা

বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য।প্রকরণ বিশ্লেষণের মূল উদ্দেশ্য হল উপায়ের মধ্যে পার্থক্যের তাৎপর্য পরীক্ষা করা। অধ্যায় (অধ্যায় 8) পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য অধ্যয়নের একটি সংক্ষিপ্ত ভূমিকা প্রদান করে। আপনি যদি দুটি নমুনার মাধ্যমে সহজভাবে তুলনা করেন, তবে ভিন্নতার বিশ্লেষণ সাধারণ বিশ্লেষণের মতো একই ফলাফল দেবে। t- স্বাধীন নমুনার জন্য পরীক্ষা (যদি দুটি স্বাধীন গ্রুপ অবজেক্ট বা পর্যবেক্ষণ তুলনা করা হয়) বা t- নির্ভরশীল নমুনার জন্য মানদণ্ড (যদি দুটি ভেরিয়েবল একই বস্তু বা পর্যবেক্ষণের সেটে তুলনা করা হয়)। আপনি যদি এই মানদণ্ডের সাথে পরিচিত না হন তবে আমরা সুপারিশ করি যে আপনি পরিচায়ক অধ্যায় ওভারভিউ দেখুন (9 অধ্যায়)।

নাম কোথা থেকে এসেছে বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ? এটা অদ্ভুত বলে মনে হতে পারে যে উপায় তুলনা করার পদ্ধতিটিকে বৈষম্যের বিশ্লেষণ বলা হয়। বাস্তবে, এর কারণ হল যখন আমরা উপায়গুলির মধ্যে পার্থক্যগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য পরীক্ষা করি, আমরা আসলে বৈচিত্রগুলি বিশ্লেষণ করছি।

বর্গক্ষেত্রের যোগফলকে বিভাজন করা

একটি নমুনা আকার n-এর জন্য, নমুনার প্রকরণটি n-1 (নমুনা আকার বিয়োগ এক) দ্বারা বিভক্ত নমুনা গড় থেকে বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির সমষ্টি হিসাবে গণনা করা হয়। সুতরাং, একটি নির্দিষ্ট নমুনা আকার n-এর জন্য, প্রকরণ হল বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির একটি ফাংশন (বিচ্যুতি), সংক্ষিপ্ততার জন্য, চিহ্নিত করা হয়, এসএস(ইংরেজি থেকে Sum of Squares - Sum of Squares)। ভেরিয়েন্স বিশ্লেষণের ভিত্তি হল ভিন্নতাকে অংশে বিভক্ত করা (বা বিভাজন)। নিম্নলিখিত ডেটা সেট বিবেচনা করুন:

দুটি গ্রুপের উপায় উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন (যথাক্রমে 2 এবং 6)। বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির সমষ্টি ভিতরেপ্রতিটি গ্রুপ হল 2। তাদের যোগ করলে আমরা 4 পাব। এখন যদি আমরা এই গণনার পুনরাবৃত্তি করি বাদগ্রুপ মেম্বারশিপ, অর্থাৎ, যদি আমরা হিসাব করি এসএসদুটি নমুনার সামগ্রিক গড়ের উপর ভিত্তি করে, আমরা 28 পাই। অন্য কথায়, গোষ্ঠীর মধ্যে পরিবর্তনশীলতার উপর ভিত্তি করে প্রকরণ (বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি) সামগ্রিক পরিবর্তনশীলতার উপর ভিত্তি করে গণনা করার তুলনায় অনেক ছোট মানের ফলাফল দেয় (সাপেক্ষ সামগ্রিক গড়)। এর কারণ স্পষ্টতই উপায়গুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য, এবং উপায়গুলির মধ্যে এই পার্থক্যটি বর্গগুলির যোগফলের মধ্যে বিদ্যমান পার্থক্যকে ব্যাখ্যা করে। প্রকৃতপক্ষে, যদি আপনি প্রদত্ত ডেটা বিশ্লেষণ করতে মডিউল ব্যবহার করেন বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ, নিম্নলিখিত ফলাফল প্রাপ্ত করা হবে:

টেবিল থেকে দেখা যাবে, বর্গের মোট যোগফল এসএস=28 দ্বারা প্রদত্ত বর্গক্ষেত্রের যোগফল দ্বারা ভাগ করা হয় অন্তর্গোষ্ঠীপরিবর্তনশীলতা ( 2+2=4 ; সারণির দ্বিতীয় সারি দেখুন) এবং গড় মানের পার্থক্যের কারণে বর্গক্ষেত্রের যোগফল। (28-(2+2)=24; টেবিলের প্রথম সারি দেখুন)।

এসএস ত্রুটি এবংএসএস প্রভাবগ্রুপের মধ্যে পরিবর্তনশীলতা ( এসএস) সাধারণত বিচ্ছুরণ বলা হয় ত্রুটিএর মানে হল যে এটি সাধারণত ভবিষ্যদ্বাণী বা ব্যাখ্যা করা যায় না যখন একটি পরীক্ষা সঞ্চালিত হয়। অন্যদিকে, এসএস প্রভাব(অথবা গ্রুপের মধ্যে পরিবর্তনশীলতা) অধ্যয়ন গোষ্ঠীর উপায়গুলির মধ্যে পার্থক্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অন্য কথায়, একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর অন্তর্গত ব্যাখ্যা করেআন্তঃগোষ্ঠী পরিবর্তনশীলতা, কারণ আমরা জানি যে এই দলের বিভিন্ন উপায় আছে।

তাত্পর্য পরীক্ষা.পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য পরীক্ষার প্রাথমিক ধারণাগুলি অধ্যায়ে আলোচনা করা হয়েছে পরিসংখ্যানের মৌলিক ধারণা(অধ্যায় 8)। এই অধ্যায়টি সেই কারণগুলিও ব্যাখ্যা করে যে কেন অনেক পরীক্ষায় ব্যাখ্যা করা অব্যক্ত পার্থক্যের অনুপাত ব্যবহার করা হয়। এই ব্যবহারের একটি উদাহরণ হল প্রকরণের বিশ্লেষণ। বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণে তাৎপর্যের জন্য পরীক্ষা করা হয় মধ্য-গোষ্ঠীর বৈচিত্র্যের কারণে প্রকরণের তুলনা করার উপর ভিত্তি করে (যাকে বলা হয় গড় বর্গাকার প্রভাববা মাইক্রোসফটপ্রভাব) এবং গ্রুপের মধ্যে ভিন্নতার কারণে প্রকরণ (যাকে বলা হয় মানে বর্গাকার ত্রুটিবা মাইক্রোসফটত্রুটি) যদি নাল হাইপোথিসিস (দুটি জনসংখ্যার মধ্যে অর্থের সমতা) সত্য হয়, তাহলে এলোমেলো তারতম্যের কারণে কেউ নমুনার অর্থে তুলনামূলকভাবে সামান্য পার্থক্য আশা করবে। অতএব, শূন্য অনুমানের অধীনে, গ্রুপের সদস্যপদ বিবেচনায় না নিয়ে গণনা করা মোট বৈচিত্র্যের সাথে কার্যত মিলিত হবে। গোষ্ঠীর মধ্যে প্রাপ্ত বৈচিত্রগুলি ব্যবহার করে তুলনা করা যেতে পারে চ- পরীক্ষা যা প্রকরণ অনুপাত 1 এর চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি কিনা তা পরীক্ষা করে। উপরে আলোচনা করা উদাহরণে চ- মানদণ্ডটি দেখায় যে উপায়গুলির মধ্যে পার্থক্য পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ।

বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের মৌলিক যুক্তি।সংক্ষেপে বলা যায়, ANOVA-এর উদ্দেশ্য হল উপায়ের (গোষ্ঠী বা ভেরিয়েবলের জন্য) মধ্যে পার্থক্যের পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য পরীক্ষা করা। এই চেকটি পরিবর্তনের বিশ্লেষণ ব্যবহার করে করা হয়, যেমন মোট বৈচিত্র্যকে (প্রকরণ) ভাগ করে ভাগ করে, যার একটি র্যান্ডম ত্রুটির কারণে (অর্থাৎ, ইন্ট্রাগ্রুপ পরিবর্তনশীলতা) এবং দ্বিতীয়টি গড় মানগুলির পার্থক্যের সাথে যুক্ত। শেষ প্রকরণ উপাদান তারপর উপায় মধ্যে পার্থক্য পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা হয়. যদি এই পার্থক্যটি তাৎপর্যপূর্ণ হয়, তাহলে নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয় এবং বিকল্প হাইপোথিসিস যে উপায়গুলির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে তা গৃহীত হয়।

নির্ভরশীল এবং স্বাধীন ভেরিয়েবল।যে ভেরিয়েবলগুলির মান একটি পরীক্ষার সময় পরিমাপ দ্বারা নির্ধারিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, একটি পরীক্ষার স্কোর) বলা হয় নির্ভরশীলভেরিয়েবল একটি পরীক্ষায় নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে এমন ভেরিয়েবলকে (উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষণ পদ্ধতি বা পর্যবেক্ষণকে দলে ভাগ করার জন্য অন্যান্য মানদণ্ড) বলা হয় কারণবা স্বাধীনভেরিয়েবল এই ধারণাগুলি অধ্যায়ে আরও বিশদে বর্ণনা করা হয়েছে পরিসংখ্যানের মৌলিক ধারণা(অধ্যায় 8)।

বৈচিত্র্যের বহুমুখী বিশ্লেষণ

উপরের সাধারণ উদাহরণে, আপনি যথাযথ মডিউল বিকল্প ব্যবহার করে অবিলম্বে স্বাধীন নমুনা টি-টেস্ট গণনা করতে পারেন মৌলিক পরিসংখ্যান এবং টেবিল।প্রাপ্ত ফলাফল স্বাভাবিকভাবেই বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের ফলাফলের সাথে মিলে যাবে। যাইহোক, ANOVA-তে নমনীয় এবং শক্তিশালী কৌশল রয়েছে যা আরও জটিল গবেষণার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

অনেক কারণ।বিশ্ব প্রকৃতিতে জটিল এবং বহুমাত্রিক। পরিস্থিতি যখন একটি নির্দিষ্ট ঘটনাকে একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা হয় তখন অত্যন্ত বিরল। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি বড় টমেটো কিভাবে জন্মাতে হয় তা শেখার চেষ্টা করছি, তাহলে আমাদের উদ্ভিদের জেনেটিক গঠন, মাটির ধরন, আলো, তাপমাত্রা ইত্যাদির সাথে সম্পর্কিত বিষয়গুলি বিবেচনা করা উচিত। এইভাবে, একটি সাধারণ পরীক্ষা পরিচালনা করার সময়, একজনকে অনেকগুলি কারণের সাথে মোকাবিলা করতে হবে। ANOVA ব্যবহার করার প্রধান কারণ হল বিভিন্ন ফ্যাক্টর স্তরে দুটি নমুনার পুনরাবৃত্তির তুলনা করার জন্য t- মানদণ্ড হল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ বেশি কার্যকরএবং, ছোট নমুনার জন্য, আরও তথ্যপূর্ণ।

ফ্যাক্টর ব্যবস্থাপনা।ধরুন উপরে আলোচিত দুই-নমুনা বিশ্লেষণ উদাহরণে আমরা আরেকটি ফ্যাক্টর যোগ করি, যেমন মেঝে- লিঙ্গ. প্রতিটি দলে 3 জন পুরুষ এবং 3 জন মহিলা থাকে। এই পরীক্ষার নকশাটি 2 বাই 2 টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

	পরীক্ষা। 1 নং দল	পরীক্ষা। গ্রুপ 2
পুরুষ	2	6
	3	7
	1	5
গড়	2	6
নারী	4	8
	5	9
	3	7
গড়	4	8

গণনা করার আগে, আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে এই উদাহরণে মোট বৈচিত্র্যের অন্তত তিনটি উৎস রয়েছে:

(1) এলোমেলো ত্রুটি (গ্রুপের ভিন্নতার মধ্যে),

(2) পরীক্ষামূলক গোষ্ঠী সদস্যতার সাথে সম্পর্কিত পরিবর্তনশীলতা, এবং

(3) পর্যবেক্ষণের বস্তুর লিঙ্গের কারণে পরিবর্তনশীলতা।

(উল্লেখ্য যে পরিবর্তনশীলতার আরেকটি সম্ভাব্য উৎস আছে - কারণের মিথস্ক্রিয়া, যা আমরা পরে আলোচনা করব)। আমরা অন্তর্ভুক্ত না হলে কি হবে মেঝে –লিঙ্গবিশ্লেষণে একটি ফ্যাক্টর হিসাবে এবং স্বাভাবিক গণনা t-মাপদণ্ড? যদি আমরা বর্গের যোগফল গণনা করি, উপেক্ষা করে মেঝে -লিঙ্গ(অর্থাৎ, বিভিন্ন লিঙ্গের বস্তুকে একটি গ্রুপে একত্রিত করা যখন গোষ্ঠীর মধ্যে পার্থক্য গণনা করা হয়, প্রতিটি গোষ্ঠীর জন্য সমান বর্গক্ষেত্রের যোগফল পাওয়া যায় এসএস=10, এবং বর্গক্ষেত্রের মোট যোগফল এসএস= 10+10 = 20), তাহলে আমরা সাবগ্রুপে অতিরিক্ত বিভাজন সহ আরও সঠিক বিশ্লেষণের চেয়ে ইনট্রাগ্রুপ ভ্যারিয়েন্সের একটি বড় মান পাই আধা- লিঙ্গ(এই ক্ষেত্রে, অন্তর্গত-গোষ্ঠীর অর্থ 2 এর সমান হবে, এবং বর্গের মধ্যে-গোষ্ঠীর মোট যোগফল সমান হবে এসএস = 2+2+2+2 = 8)। এই পার্থক্য কারণে যে গড় মান পুরুষদের - পুরুষগড় থেকে কম নারী -মহিলা, এবং এই পার্থক্যটি মানে গ্রুপের মধ্যে মোট পরিবর্তনশীলতা বৃদ্ধি করে যখন লিঙ্গকে বিবেচনায় নেওয়া হয় না। ত্রুটির পার্থক্য নিয়ন্ত্রণ করা পরীক্ষার সংবেদনশীলতা (শক্তি) বৃদ্ধি করে।

এই উদাহরণটি প্রচলিত তুলনায় ভিন্নতা বিশ্লেষণের আরেকটি সুবিধা দেখায় t- দুটি নমুনার মানদণ্ড। বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ আপনাকে অবশিষ্ট কারণগুলির মান নিয়ন্ত্রণ করে প্রতিটি ফ্যাক্টর অধ্যয়ন করতে দেয়। এটি প্রকৃতপক্ষে, এর বৃহত্তর পরিসংখ্যানগত শক্তির প্রধান কারণ (অর্থপূর্ণ ফলাফল পেতে ছোট নমুনার আকার প্রয়োজন)। এই কারণে, পার্থক্যের বিশ্লেষণ, এমনকি ছোট নমুনাগুলিতেও, সাধারণের চেয়ে পরিসংখ্যানগতভাবে আরও উল্লেখযোগ্য ফলাফল দেয় t- মানদণ্ড

মিথস্ক্রিয়া প্রভাব

প্রচলিত বিশ্লেষণের তুলনায় ANOVA ব্যবহারের আরেকটি সুবিধা রয়েছে। t- মানদণ্ড: বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ আমাদের সনাক্ত করতে দেয় মিথষ্ক্রিয়াকারণগুলির মধ্যে এবং তাই আরও জটিল মডেলের অধ্যয়নের অনুমতি দেয়। ব্যাখ্যা করার জন্য, আরেকটি উদাহরণ বিবেচনা করুন।

প্রধান প্রভাব, যুগলভিত্তিক (দুই-ফ্যাক্টর) মিথস্ক্রিয়া।ধরুন যে ছাত্রদের দুটি গ্রুপ আছে, এবং মনস্তাত্ত্বিকভাবে প্রথম গ্রুপের শিক্ষার্থীরা নির্ধারিত কাজগুলি সম্পূর্ণ করার জন্য দৃঢ়প্রতিজ্ঞ এবং তারা অলস ছাত্রদের নিয়ে গঠিত দ্বিতীয় দলের শিক্ষার্থীদের চেয়ে বেশি উদ্দেশ্যমূলক। চলুন এলোমেলোভাবে প্রতিটি গ্রুপকে অর্ধেক করে বিভক্ত করি এবং প্রতিটি গ্রুপের একটি অর্ধেককে একটি কঠিন কাজ এবং অন্য অর্ধেকটিকে সহজ কাজ দিই। তারপরে আমরা পরিমাপ করব যে শিক্ষার্থীরা এই কাজগুলিতে কতটা পরিশ্রম করে। এই (কাল্পনিক) অধ্যয়নের গড় সারণীতে দেখানো হয়েছে:

এই ফলাফল থেকে কি উপসংহার টানা যেতে পারে? আমরা কি এই উপসংহারে আসতে পারি যে: (1) শিক্ষার্থীরা একটি জটিল কাজে আরও নিবিড়ভাবে কাজ করে; (2) অনুপ্রাণিত ছাত্ররা কি অলস ছাত্রদের চেয়ে বেশি পরিশ্রম করে? এই বিবৃতিগুলির কোনওটিই টেবিলে দেখানো উপায়গুলির পদ্ধতিগত প্রকৃতির সারমর্মকে ক্যাপচার করে না। ফলাফল বিশ্লেষণ করে, এটা বলা আরও সঠিক হবে যে শুধুমাত্র অনুপ্রাণিত শিক্ষার্থীরা কঠিন কাজগুলিতে কঠোর পরিশ্রম করে, যখন শুধুমাত্র অলস শিক্ষার্থীরা সহজ কাজগুলিতে কঠোর পরিশ্রম করে। অন্য কথায়, শিক্ষার্থীদের চরিত্র এবং কাজের অসুবিধা মিথস্ক্রিয়াব্যয় করা প্রচেষ্টার উপর একে অপরকে প্রভাবিত করে। এটা একটা উদাহরণ জোড়া মিথস্ক্রিয়াশিক্ষার্থীদের চরিত্র এবং কাজের অসুবিধার মধ্যে। নোট করুন যে বিবৃতি 1 এবং 2 বর্ণনা করে প্রধান প্রভাব.

উচ্চ ক্রম মিথস্ক্রিয়া.যদিও পেয়ারওয়াইজ মিথস্ক্রিয়াগুলি ব্যাখ্যা করা তুলনামূলকভাবে সহজ, উচ্চ-ক্রম মিথস্ক্রিয়াগুলি ব্যাখ্যা করা আরও কঠিন। আসুন কল্পনা করি যে উপরে বিবেচিত উদাহরণে, অন্য একটি ফ্যাক্টর চালু করা হয়েছে মেঝে -লিঙ্গএবং আমরা নিম্নলিখিত গড় সারণী পেয়েছি:

এখন প্রাপ্ত ফলাফল থেকে কি উপসংহার টানা যেতে পারে? গড় প্লট জটিল প্রভাব ব্যাখ্যা করা সহজ করে তোলে। ANOVA মডিউল আপনাকে মাউসের প্রায় এক ক্লিকে এই গ্রাফগুলি তৈরি করতে দেয়।

নীচের গ্রাফের চিত্রটি অধ্যয়ন করা তিন-ফ্যাক্টর মিথস্ক্রিয়া প্রতিনিধিত্ব করে।

গ্রাফের দিকে তাকালে, ব্যক্তিত্ব এবং মহিলাদের জন্য পরীক্ষার অসুবিধার মধ্যে একটি মিথস্ক্রিয়া রয়েছে: অনুপ্রাণিত মহিলারা একটি সহজ কাজের চেয়ে কঠিন কাজটিতে কঠোর পরিশ্রম করে। পুরুষদের জন্য, একই মিথস্ক্রিয়া বিপরীত হয়। এটি দেখা যায় যে কারণগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা আরও বিভ্রান্তিকর হয়ে ওঠে।

মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করার একটি সাধারণ উপায়।সাধারণভাবে, কারণগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়াকে অন্য প্রভাবের অধীনে একটি প্রভাবের পরিবর্তন হিসাবে বর্ণনা করা হয়। উপরে আলোচিত উদাহরণে, দুই-ফ্যাক্টর মিথস্ক্রিয়াকে শিক্ষার্থীর চরিত্র বর্ণনাকারী ফ্যাক্টরের প্রভাবের অধীনে কাজের জটিলতাকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফ্যাক্টরের প্রধান প্রভাবের পরিবর্তন হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে তিনটি কারণের মিথস্ক্রিয়া জন্য, আমরা বলতে পারি যে দুটি কারণের মিথস্ক্রিয়া (কাজের জটিলতা এবং ছাত্রের চরিত্র) প্রভাবের অধীনে পরিবর্তিত হয়। লিঙ্গ – লিঙ্গ. যদি চারটি কারণের মিথস্ক্রিয়া অধ্যয়ন করা হয়, আমরা বলতে পারি যে তিনটি কারণের মিথস্ক্রিয়া চতুর্থ ফ্যাক্টরের প্রভাবে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ চতুর্থ ফ্যাক্টরের বিভিন্ন স্তরে বিভিন্ন ধরণের মিথস্ক্রিয়া রয়েছে। দেখা যাচ্ছে যে অনেক ক্ষেত্রে পাঁচ বা তারও বেশি কারণের মিথস্ক্রিয়া অস্বাভাবিক নয়।

জটিল পরিকল্পনা

বিটুইন-গ্রুপ এবং ইন-গ্রুপ ডিজাইন (পুনরাবৃত্ত পরিমাপের ডিজাইন)

দুটি ভিন্ন গোষ্ঠীর তুলনা করার সময়, এটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় t- স্বাধীন নমুনার জন্য মানদণ্ড (মডিউল থেকে মৌলিক পরিসংখ্যান এবং টেবিল) যখন দুটি ভেরিয়েবল একই বস্তুর সেটে (পর্যবেক্ষণ) তুলনা করা হয়, তখন এটি ব্যবহার করা হয় t- নির্ভরশীল নমুনার জন্য মানদণ্ড। বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের জন্য, নমুনাগুলি নির্ভরশীল কিনা তাও গুরুত্বপূর্ণ। যদি একই ভেরিয়েবলের বারবার পরিমাপ করা হয় (বিভিন্ন অবস্থার অধীনে বা বিভিন্ন সময়ে) একই বস্তুর জন্য, তারপর তারা উপস্থিতি সম্পর্কে কথা বলতে বারবার পরিমাপ ফ্যাক্টর(বলা অন্তর্গোষ্ঠী ফ্যাক্টর,যেহেতু বর্গক্ষেত্রের অভ্যন্তরীণ-গ্রুপ যোগফল এর তাৎপর্য মূল্যায়ন করার জন্য গণনা করা হয়)। যদি বস্তুর বিভিন্ন গোষ্ঠীর তুলনা করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, পুরুষ এবং মহিলা, ব্যাকটেরিয়ার তিনটি স্ট্রেন ইত্যাদি), তাহলে গ্রুপগুলির মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করা হয় আন্তঃগোষ্ঠী ফ্যাক্টর।বর্ণিত দুটি ধরণের কারণের জন্য তাত্পর্যের মানদণ্ড গণনার পদ্ধতিগুলি আলাদা, তবে তাদের সাধারণ যুক্তি এবং ব্যাখ্যা একই।

আন্তঃ এবং আন্তঃগ্রুপ পরিকল্পনা।অনেক ক্ষেত্রে, এক্সপেরিমেন্টের জন্য ডিজাইনের মধ্যে বিষয়ের ফ্যাক্টর এবং পুনরাবৃত্ত পরিমাপের ফ্যাক্টর উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, মহিলা এবং পুরুষ শিক্ষার্থীদের গণিত দক্ষতা পরিমাপ করা হয় (যেখানে মেঝে -লিঙ্গ-আন্তঃগোষ্ঠী ফ্যাক্টর) সেমিস্টারের শুরুতে এবং শেষে। প্রতিটি শিক্ষার্থীর দক্ষতার দুটি পরিমাপ একটি গ্রুপের অন্তর্গত ফ্যাক্টর (পুনরাবৃত্ত পরিমাপের ফ্যাক্টর) গঠন করে। বিষয়গুলির মধ্যে প্রধান প্রভাব এবং মিথস্ক্রিয়াগুলির ব্যাখ্যা এবং বারবার পরিমাপের কারণগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ, এবং উভয় প্রকারের কারণগুলি স্পষ্টতই একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে পারে (যেমন, মহিলারা একটি সেমিস্টারে দক্ষতা অর্জন করে, যখন পুরুষরা তাদের হারায়)।

অসম্পূর্ণ (নেস্টেড) পরিকল্পনা

অনেক ক্ষেত্রে মিথস্ক্রিয়া প্রভাব উপেক্ষিত হতে পারে। এটি হয় যখন জানা যায় যে জনসংখ্যার মধ্যে কোন মিথস্ক্রিয়া প্রভাব নেই, বা যখন একটি সম্পূর্ণ বাস্তবায়ন ফ্যাক্টোরিয়ালপরিকল্পনা অসম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, জ্বালানী খরচের উপর চারটি জ্বালানী সংযোজনের প্রভাব অধ্যয়ন করা হচ্ছে। চারটি গাড়ি এবং চারটি চালক নির্বাচন করা হয়েছে। সম্পূর্ণ ফ্যাক্টোরিয়ালপরীক্ষার জন্য প্রয়োজন যে প্রতিটি সংমিশ্রণ: সংযোজন, ড্রাইভার, গাড়ি - অন্তত একবার উপস্থিত হবে। এর জন্য কমপক্ষে 4 x 4 x 4 = 64 গোষ্ঠীর পরীক্ষার প্রয়োজন, যা অনেক সময়সাপেক্ষ। উপরন্তু, ড্রাইভার এবং জ্বালানী সংযোজনকারীর মধ্যে কোনো মিথস্ক্রিয়া হওয়ার সম্ভাবনা নেই। এটি বিবেচনায় রেখে, আপনি পরিকল্পনাটি ব্যবহার করতে পারেন ল্যাটিন স্কোয়ার,যেটিতে শুধুমাত্র 16 টি পরীক্ষা গ্রুপ রয়েছে (চারটি সংযোজন A, B, C এবং D অক্ষর দ্বারা মনোনীত করা হয়েছে):

ল্যাটিন স্কোয়ারগুলি পরীক্ষামূলক নকশার বেশিরভাগ বইয়ে বর্ণনা করা হয়েছে (যেমন, Hays, 1988; Lindman, 1974; Milliken and Johnson, 1984; Winer, 1962) এবং এখানে বিস্তারিত আলোচনা করা হবে না। লক্ষ্য করুন যে ল্যাটিন বর্গক্ষেত্রগুলি নাnসম্পূর্ণএমন ডিজাইন যেখানে ফ্যাক্টর লেভেলের সমস্ত সমন্বয় অংশগ্রহণ করে না। উদাহরণস্বরূপ, ড্রাইভার 1 গাড়ি 1 চালায় শুধুমাত্র সংযোজন A দিয়ে, ড্রাইভার 3 ড্রাইভ কার 1 শুধুমাত্র সংযোজন C দিয়ে। ফ্যাক্টর স্তর সংযোজন ( A, B, C এবং D) টেবিল কোষে বাসা বাঁধে অটোমোবাইলএক্স ড্রাইভার -বাসার ডিমের মত। এই স্মৃতিবিদ্যা প্রকৃতি বোঝার জন্য দরকারী নেস্টেড বা নেস্টেডপরিকল্পনা সমূহ. মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএই ধরনের পরিকল্পনা বিশ্লেষণ করার সহজ উপায় প্রদান করে।

সহভক্তি বিশ্লেষণ

মূল ধারণা

অধ্যায়ে মূল ধারণাফ্যাক্টর নিয়ন্ত্রণের ধারণা এবং কীভাবে সংযোজন কারণের অন্তর্ভুক্তি বর্গাকার ত্রুটির যোগফলকে হ্রাস করে এবং ডিজাইনের পরিসংখ্যানগত শক্তি বৃদ্ধি করে তা সংক্ষেপে আলোচনা করা হয়েছিল। এই সমস্ত মানগুলির একটি অবিচ্ছিন্ন সেট সহ ভেরিয়েবলগুলিতে প্রসারিত করা যেতে পারে। যখন এই ধরনের ক্রমাগত ভেরিয়েবলগুলিকে একটি ডিজাইনে ফ্যাক্টর হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তখন তাদের বলা হয় covariates.

স্থির covariates

ধরুন আমরা দুটি ভিন্ন পাঠ্যপুস্তক ব্যবহার করে শেখানো শিক্ষার্থীদের দুটি দলের গণিতের দক্ষতা তুলনা করছি। আসুন ধরে নিই যে প্রতিটি শিক্ষার্থীর জন্য বুদ্ধিমত্তা ভাগফল (IQ) ডেটা উপলব্ধ। আপনি ধরে নিতে পারেন যে IQ গণিত দক্ষতার সাথে সম্পর্কিত এবং সেই তথ্য ব্যবহার করুন। ছাত্রদের দুই দলের প্রত্যেকের জন্য, IQ এবং গণিত দক্ষতার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যেতে পারে। এই পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে, গ্রুপে বৈচিত্র্যের অনুপাতকে বিচ্ছিন্ন করা সম্ভব যা IQ এর প্রভাব এবং প্রকরণের অব্যক্ত অনুপাত দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় (এটিও দেখুন পরিসংখ্যানের মৌলিক ধারণা(অধ্যায় 8) এবং মৌলিক পরিসংখ্যান এবং টেবিল(9 অধ্যায়)। ভেরিয়েন্সের অবশিষ্ট অংশ বিশ্লেষণে ত্রুটির বৈচিত্র্য হিসাবে ব্যবহৃত হয়। যদি IQ এবং গণিত দক্ষতার মধ্যে একটি সম্পর্ক থাকে, তাহলে ত্রুটির পার্থক্য উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে এসএস/(n-1) .

উপর covariates প্রভাবচ- মানদণ্ড চ-মাপকাঠি দলগুলির গড় মানগুলির পার্থক্যের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যকে মূল্যায়ন করে এবং আন্তঃগোষ্ঠী বৈচিত্র্যের অনুপাত গণনা করা হয় ( মাইক্রোসফটপ্রভাব) থেকে ত্রুটির পার্থক্য ( মাইক্রোসফটত্রুটি) . যদি মাইক্রোসফটত্রুটিহ্রাস পায়, উদাহরণস্বরূপ, আইকিউ ফ্যাক্টর বিবেচনা করার সময়, মান চবৃদ্ধি পায়

অনেক covariates.একটি একক কোভারিয়েট (আইকিউ) এর জন্য উপরে ব্যবহৃত যুক্তিটি সহজেই একাধিক কোভেরিয়েটে প্রসারিত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আইকিউ ছাড়াও, আপনি প্রেরণার পরিমাপ, স্থানিক চিন্তাভাবনা ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন। স্বাভাবিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের পরিবর্তে, একটি একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়।

যখন মানচ - মানদণ্ড হ্রাস পায়।কখনও কখনও একটি পরীক্ষামূলক নকশা মধ্যে covariates প্রবর্তন তাত্পর্য হ্রাস চ-নির্ণায়ক . এটি সাধারণত নির্দেশ করে যে কোভেরিয়েটগুলি শুধুমাত্র নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (যেমন, গণিতের দক্ষতা) সাথে নয় বরং কারণগুলির সাথেও (যেমন, বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক) সম্পর্কিত। ধরুন, সেমিস্টারের শেষে IQ পরিমাপ করা হয়, প্রায় এক বছর দুটি ভিন্ন পাঠ্যপুস্তক ব্যবহার করে শিক্ষার্থীদের দুটি গ্রুপকে শেখানোর পর। যদিও ছাত্রদের দলে এলোমেলোভাবে বরাদ্দ করা হয়েছিল, এটা হতে পারে যে পাঠ্যপুস্তকের পার্থক্যগুলি এতটাই মহান যে IQ এবং গণিত উভয়ের দক্ষতাই গ্রুপের মধ্যে ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হবে। এই ক্ষেত্রে, কোভেরিয়েটগুলি কেবল ত্রুটির বৈচিত্র্যই কমায় না বরং গ্রুপের মধ্যে পার্থক্যও কমায়। অন্য কথায়, গ্রুপ জুড়ে আইকিউতে পার্থক্য নিয়ন্ত্রণ করার পরে, গণিত দক্ষতার পার্থক্য আর উল্লেখযোগ্য নয়। আপনি এটি ভিন্নভাবে বলতে পারেন। আইকিউ-এর প্রভাবকে "বাতিল" করার পরে, গাণিতিক দক্ষতার বিকাশে পাঠ্যপুস্তকের প্রভাব অনিচ্ছাকৃতভাবে বাদ দেওয়া হয়।

গড় গড়।যখন একটি কোভেরিয়েট বিষয়ের মধ্যবর্তী ফ্যাক্টরকে প্রভাবিত করে, তখন একজনের গণনা করা উচিত সমন্বয় মানে, অর্থাৎ যে মানে সব covariate অনুমান মুছে ফেলার পরে প্রাপ্ত হয়.

কোভেরিয়েট এবং কারণের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া।কারণগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া যেমন পরীক্ষা করা হয়, কোভেরিয়েট এবং কারণগুলির গ্রুপগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া পরীক্ষা করা যেতে পারে। ধরা যাক যে পাঠ্যপুস্তকগুলির মধ্যে একটি বিশেষত স্মার্ট শিক্ষার্থীদের জন্য উপযুক্ত। দ্বিতীয় পাঠ্যপুস্তকটি স্মার্ট শিক্ষার্থীদের জন্য বিরক্তিকর, এবং একই পাঠ্যপুস্তক কম স্মার্ট শিক্ষার্থীদের জন্য কঠিন। ফলস্বরূপ, প্রথম গ্রুপে আইকিউ এবং শেখার ফলাফলের মধ্যে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে (বুদ্ধিমান শিক্ষার্থী, ভাল ফলাফল) এবং দ্বিতীয় গ্রুপে শূন্য বা সামান্য নেতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে (শিক্ষার্থী যত বেশি স্মার্ট, গাণিতিক দক্ষতা অর্জনের সম্ভাবনা তত কম। দ্বিতীয় পাঠ্যপুস্তক থেকে)। কিছু অধ্যয়ন এই পরিস্থিতিটিকে সহভক্তি বিশ্লেষণের অনুমানের লঙ্ঘনের উদাহরণ হিসাবে আলোচনা করে। যাইহোক, যেহেতু ANOVA মডিউলটি কোভেরিয়েন্সের বিশ্লেষণের সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি ব্যবহার করে, বিশেষ করে, কারণ এবং কোভেরিয়েটগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়াটির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়ন করা সম্ভব।

পরিবর্তনশীল covariates

যদিও স্থির কোভেরিয়েটগুলি পাঠ্যপুস্তকে প্রায়শই আলোচনা করা হয়, পরিবর্তনশীল কোভেরিয়েটগুলি অনেক কম ঘন ঘন উল্লেখ করা হয়। সাধারণত, বারবার পরিমাপ নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করার সময়, আমরা সময়ের বিভিন্ন পয়েন্টে একই পরিমাণের পরিমাপের পার্থক্যগুলিতে আগ্রহী। যথা, আমরা এই পার্থক্যগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে আগ্রহী। নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল পরিমাপের মতো একই সময়ে কোভেরিয়েট পরিমাপ করা হলে, কোভেরিয়েট এবং নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, সেমিস্টারের শুরুতে এবং শেষে গণিতের আগ্রহ এবং গণিতের দক্ষতা অন্বেষণ করা যেতে পারে। গণিতে আগ্রহের পরিবর্তনগুলি গণিতের দক্ষতার পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত কিনা তা পরীক্ষা করা আকর্ষণীয় হবে।

মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণভি পরিসংখ্যানযেখানে সম্ভব ডিজাইনে কোভেরিয়েটে পরিবর্তনের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য স্বয়ংক্রিয়ভাবে মূল্যায়ন করে।

মাল্টিভেরিয়েট ডিজাইন: ভ্যারিয়েন্স এবং কোভেরিয়েন্সের মাল্টিভেরিয়েট বিশ্লেষণ

আন্তঃগ্রুপ পরিকল্পনা

পূর্বে আলোচনা করা সমস্ত উদাহরণে শুধুমাত্র একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত ছিল। যখন একই সময়ে বেশ কয়েকটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল থাকে, তখন শুধুমাত্র গণনার জটিলতা বৃদ্ধি পায়, কিন্তু বিষয়বস্তু এবং মৌলিক নীতিগুলি পরিবর্তিত হয় না।

উদাহরণস্বরূপ, দুটি ভিন্ন পাঠ্যপুস্তকের উপর একটি অধ্যয়ন করা হয়। একই সময়ে, পদার্থবিদ্যা এবং গণিত অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের সাফল্য অধ্যয়ন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, দুটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল রয়েছে এবং আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে কিভাবে দুটি ভিন্ন পাঠ্যপুস্তক একই সাথে তাদের প্রভাবিত করে। এটি করার জন্য, আপনি বৈচিত্র্যের মাল্টিভারিয়েট বিশ্লেষণ (MANOVA) ব্যবহার করতে পারেন। একমাত্রিক এর পরিবর্তে চমানদণ্ড, একটি বহুমাত্রিক ব্যবহার করা হয় চপরীক্ষা (উইল্কস এল পরীক্ষা), ত্রুটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এবং ইন্টারগ্রুপ কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের তুলনার উপর ভিত্তি করে।

যদি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয়, তাহলে তাত্পর্যের মাপকাঠি গণনা করার সময় এই পারস্পরিক সম্পর্কটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত। স্পষ্টতই, যদি একই পরিমাপ দুইবার পুনরাবৃত্তি হয়, তাহলে নতুন কিছু পাওয়া যাবে না। একটি বিদ্যমান মাত্রার সাথে সম্পর্কযুক্ত মাত্রা যোগ করা হলে, কিছু নতুন তথ্য পাওয়া যায়, কিন্তু নতুন ভেরিয়েবলে অপ্রয়োজনীয় তথ্য থাকে, যা ভেরিয়েবলের মধ্যে সমপরিমাণে প্রতিফলিত হয়।

ফলাফলের ব্যাখ্যা।যদি সামগ্রিক মাল্টিভেরিয়েট পরীক্ষা তাৎপর্যপূর্ণ হয়, তাহলে আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে সংশ্লিষ্ট প্রভাব (যেমন, পাঠ্যপুস্তকের ধরণ) তাৎপর্যপূর্ণ। যাইহোক, নিম্নলিখিত প্রশ্ন ওঠে। পাঠ্যপুস্তকের ধরন কি শুধুমাত্র গণিত দক্ষতা, শুধুমাত্র শারীরিক দক্ষতা, নাকি উভয় দক্ষতার উন্নতিকে প্রভাবিত করে? প্রকৃতপক্ষে, একটি উল্লেখযোগ্য মাল্টিভেরিয়েট পরীক্ষা পাওয়ার পর, পৃথক প্রধান প্রভাব বা মিথস্ক্রিয়ার জন্য একটি অখণ্ড পরীক্ষা পরীক্ষা করা হয়। চমানদণ্ড অন্য কথায়, মাল্টিভেরিয়েট মানদণ্ডের তাৎপর্যের জন্য অবদানকারী নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি আলাদাভাবে পরীক্ষা করা হয়।

বারবার পরিমাপ ডিজাইন

যদি শিক্ষার্থীদের গণিত এবং পদার্থবিদ্যার দক্ষতা সেমিস্টারের শুরুতে এবং শেষে পরিমাপ করা হয়, তাহলে এইগুলি পুনরাবৃত্তি করা হয়। এই ধরনের পরিকল্পনার তাৎপর্যের মানদণ্ডের অধ্যয়ন এক-মাত্রিক ক্ষেত্রে একটি যৌক্তিক বিকাশ। উল্লেখ্য যে বৈচিত্র্য কৌশলগুলির মাল্টিভ্যারিয়েট বিশ্লেষণও সাধারণত দুই স্তরের বেশি থাকা অবিচ্ছিন্ন পুনরাবৃত্তিমূলক পরিমাপের কারণগুলির তাৎপর্য পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। সংশ্লিষ্ট অ্যাপ্লিকেশন এই অংশে পরে আলোচনা করা হবে.

পরিবর্তনশীল মানের সমষ্টি এবং প্রকরণের বহুমুখী বিশ্লেষণ

এমনকি বৈচিত্র্যের একবিভিন্ন এবং বহুমুখী বিশ্লেষণের অভিজ্ঞ ব্যবহারকারীরাও প্রায়শই বৈচিত্র্যের মাল্টিভেরিয়েট বিশ্লেষণ প্রয়োগ করার সময় বিভিন্ন ফলাফল পাওয়া কঠিন বলে মনে করেন, উদাহরণস্বরূপ, তিনটি ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, এবং যখন এই তিনটি ভেরিয়েবলের যোগফলের জন্য বৈচিত্র্যের একক বিশ্লেষণ প্রয়োগ করেন, যেন এটি একটি একক পরিবর্তনশীল ছিল।

ধারণা সমষ্টিভেরিয়েবল হল যে প্রতিটি ভেরিয়েবলে কিছু সত্য পরিবর্তনশীল রয়েছে, যা অধ্যয়ন করা হচ্ছে, সেইসাথে একটি এলোমেলো পরিমাপ ত্রুটি। অতএব, ভেরিয়েবলের মান গড় করার সময়, পরিমাপের ত্রুটি সমস্ত পরিমাপের জন্য 0-এর কাছাকাছি হবে এবং গড় মানগুলি আরও নির্ভরযোগ্য হবে। প্রকৃতপক্ষে, এই ক্ষেত্রে, ভেরিয়েবলের সমষ্টিতে ANOVA প্রয়োগ করা যুক্তিসঙ্গত এবং একটি শক্তিশালী কৌশল। যাইহোক, যদি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি প্রকৃতিতে বহুমাত্রিক হয়, তাহলে ভেরিয়েবলের মানগুলিকে যোগ করা অনুপযুক্ত।

উদাহরণস্বরূপ, নির্ভরশীল ভেরিয়েবল চারটি সূচক নিয়ে গঠিত যাক সমাজে সাফল্য. প্রতিটি সূচক মানুষের ক্রিয়াকলাপের সম্পূর্ণ স্বাধীন দিককে চিহ্নিত করে (উদাহরণস্বরূপ, পেশাদার সাফল্য, ব্যবসায় সাফল্য, পারিবারিক মঙ্গল ইত্যাদি)। এই ভেরিয়েবল যোগ করা আপেল এবং কমলা যোগ করার মত। এই ভেরিয়েবলের যোগফল একটি উপযুক্ত একমাত্রিক পরিমাপ হবে না। অতএব, এই জাতীয় ডেটাকে বহুমাত্রিক সূচক হিসাবে বিবেচনা করা উচিত বৈচিত্র্যের বহুমুখী বিশ্লেষণ.

কনট্রাস্ট বিশ্লেষণ এবং পোস্ট হক পরীক্ষা

কেন গড়ের আলাদা সেট তুলনা করা হয়?

সাধারণত, পরীক্ষামূলক ডেটা সম্পর্কে অনুমানগুলি কেবল প্রধান প্রভাব বা মিথস্ক্রিয়াগুলির পরিপ্রেক্ষিতে তৈরি করা হয় না। একটি উদাহরণ এই অনুমান হতে পারে: একটি নির্দিষ্ট পাঠ্যপুস্তক শুধুমাত্র পুরুষ ছাত্রদের মধ্যে গণিত দক্ষতা উন্নত করে, যখন অন্য পাঠ্যপুস্তক উভয় লিঙ্গের জন্য প্রায় সমানভাবে কার্যকর, কিন্তু পুরুষদের জন্য এখনও কম কার্যকর। এটা অনুমান করা যেতে পারে যে পাঠ্যপুস্তকের কার্যকারিতা ছাত্রদের লিঙ্গের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে। যাইহোক, এই পূর্বাভাস এছাড়াও প্রযোজ্য প্রকৃতিমিথস্ক্রিয়া একটি বই ব্যবহারকারী শিক্ষার্থীদের জন্য লিঙ্গের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য এবং অন্য বই ব্যবহারকারী শিক্ষার্থীদের জন্য লিঙ্গ অনুসারে কার্যত স্বাধীন ফলাফল প্রত্যাশিত। এই ধরনের হাইপোথিসিস সাধারণত কনট্রাস্ট বিশ্লেষণ ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়।

বৈপরীত্যের বিশ্লেষণ

সংক্ষেপে, বৈসাদৃশ্য বিশ্লেষণ একজনকে জটিল প্রভাবের নির্দিষ্ট রৈখিক সমন্বয়ের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়ন করতে দেয়। কনট্রাস্ট বিশ্লেষণ হল যেকোন জটিল ANOVA পরিকল্পনার প্রধান এবং বাধ্যতামূলক উপাদান। মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএর বেশ বৈচিত্র্যের বৈপরীত্য বিশ্লেষণ ক্ষমতা রয়েছে যা আপনাকে যেকোন প্রকারের তুলনাকে আলাদা করতে এবং বিশ্লেষণ করতে দেয়।

একটি পোস্টেরিওরিতুলনা

কখনও কখনও, একটি পরীক্ষা প্রক্রিয়াকরণের ফলে, একটি অপ্রত্যাশিত প্রভাব আবিষ্কৃত হয়। যদিও বেশিরভাগ ক্ষেত্রে একজন সৃজনশীল গবেষক কোনো ফলাফল ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হবেন, তবে এটি ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য আরও বিশ্লেষণ এবং অনুমানের অনুমতি দেয় না। এই সমস্যাটি যার জন্য তাদের মধ্যে একটি একটি পরবর্তী মানদণ্ড, যে, মানদণ্ড যে ব্যবহার না অবরোহীঅনুমান ব্যাখ্যা করার জন্য, নিম্নলিখিত পরীক্ষাটি বিবেচনা করুন। ধরা যাক 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যা সম্বলিত 100টি কার্ড রয়েছে। এই সমস্ত কার্ডগুলিকে একটি হেডারে রেখে, আমরা 20 বার এলোমেলোভাবে 5টি কার্ড নির্বাচন করি এবং প্রতিটি নমুনার জন্য গড় মান (কার্ডে লেখা সংখ্যার গড়) গণনা করি। আপনি কি আশা করতে পারেন যে দুটি নমুনা থাকবে যার অর্থ উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন? এই খুব যুক্তিসঙ্গত! সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন গড় সহ দুটি নমুনা নির্বাচন করে, আপনি অর্থের মধ্যে পার্থক্য পেতে পারেন যা অর্থের পার্থক্য থেকে খুব আলাদা, উদাহরণস্বরূপ, প্রথম দুটি নমুনার মধ্যে। এই পার্থক্যটি অন্বেষণ করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বৈসাদৃশ্য বিশ্লেষণ ব্যবহার করে। বিস্তারিত না গিয়ে, বেশ কিছু তথাকথিত আছে একটি posterioriমানদণ্ড যা প্রথম দৃশ্যের উপর ভিত্তি করে (20টি নমুনা থেকে চরম উপায় গ্রহণ করা), অর্থাৎ এই মানদণ্ডগুলি ডিজাইনের সমস্ত উপায় তুলনা করার জন্য সবচেয়ে ভিন্ন উপায় বেছে নেওয়ার উপর ভিত্তি করে। এই মানদণ্ডগুলি নিশ্চিত করার জন্য ব্যবহার করা হয় যে একটি কৃত্রিম প্রভাব খাঁটিভাবে সুযোগ দ্বারা প্রাপ্ত হয় না, উদাহরণস্বরূপ, যখন কোনটি নেই তখন উপায়গুলির মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য সনাক্ত করতে। মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএই ধরনের মানদণ্ডের বিস্তৃত পরিসর অফার করে। যখন অপ্রত্যাশিত ফলাফল বিভিন্ন গ্রুপ জড়িত একটি পরীক্ষা সম্মুখীন হয়, তারপর একটি posterioriপ্রাপ্ত ফলাফলের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য পরীক্ষা করার পদ্ধতি।

বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি I, II, III এবং IV

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন এবং ভ্যারিয়েন্সের বিশ্লেষণ

মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন পদ্ধতি এবং ভ্যারিয়েন্সের বিশ্লেষণের মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে (ভেরিয়েন্সের বিশ্লেষণ)। উভয় পদ্ধতিতে, একটি লিনিয়ার মডেল অধ্যয়ন করা হয়। সংক্ষেপে, প্রায় সমস্ত পরীক্ষামূলক নকশা মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন ব্যবহার করে পরীক্ষা করা যেতে পারে। নিম্নলিখিত সাধারণ ইন্টারগ্রুপ 2 x 2 ডিজাইন বিবেচনা করুন।

ডি.ভি.	ক	খ	AxB
3	1	1	1
4	1	1	1
4	1	-1	-1
5	1	-1	-1
6	-1	1	-1
6	-1	1	-1
3	-1	-1	1
2	-1	-1	1

কলাম A এবং B তে A এবং B ফ্যাক্টরগুলির স্তরের বৈশিষ্ট্যযুক্ত কোড রয়েছে, কলাম AxB এ দুটি কলাম A এবং B এর গুণফল রয়েছে। আমরা মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন ব্যবহার করে এই ডেটা বিশ্লেষণ করতে পারি। পরিবর্তনশীল ডি.ভি.একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হিসাবে সংজ্ঞায়িত, থেকে ভেরিয়েবল কআগে AxBস্বাধীন ভেরিয়েবল হিসাবে। রিগ্রেশন সহগগুলির জন্য তাত্পর্য অধ্যয়ন ফ্যাক্টরগুলির প্রধান প্রভাবগুলির তাত্পর্যের পার্থক্যের বিশ্লেষণে গণনার সাথে মিলিত হবে কএবং খএবং মিথস্ক্রিয়া প্রভাব AxB.

ভারসাম্যহীন এবং ভারসাম্যপূর্ণ পরিকল্পনা

সমস্ত ভেরিয়েবলের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করার সময়, যেমন উপরে চিত্রিত ডেটা, আপনি লক্ষ্য করবেন যে কারণগুলির প্রধান প্রভাবগুলি কএবং খএবং মিথস্ক্রিয়া প্রভাব AxBসম্পর্কহীন প্রভাবের এই বৈশিষ্ট্যটিকে অর্থগোনালিটিও বলা হয়। তারা প্রভাব বলে কএবং খ - অর্থোগোনালবা স্বাধীনএকে অপরের থেকে. উপরের উদাহরণের মতো যদি একটি পরিকল্পনার সমস্ত প্রভাব একে অপরের সাথে অর্থোগোনাল হয়, তবে পরিকল্পনাটিকে বলা হয় সুষম.

সুষম পরিকল্পনাগুলির একটি "ভাল সম্পত্তি" আছে। এই ধরনের পরিকল্পনা বিশ্লেষণের জন্য গণনা খুব সহজ. প্রভাব এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করার জন্য সমস্ত গণনা ফোটে। যেহেতু প্রভাবগুলি অর্থোগোনাল, আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক (সম্পূর্ণ হিসাবে বহুমাত্রিকরিগ্রেশন) গণনা করা হয় না। যাইহোক, বাস্তব জীবনে পরিকল্পনা সবসময় ভারসাম্যপূর্ণ হয় না।

আসুন কোষে অসম সংখ্যক পর্যবেক্ষণ সহ বাস্তব ডেটা বিবেচনা করি।

ফ্যাক্টর A	ফ্যাক্টর বি
	B1	B2
A1	3	4, 5
A2	6, 6, 7	2

যদি আমরা উপরের হিসাবে এই ডেটা কোড করি এবং সমস্ত ভেরিয়েবলের জন্য একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স গণনা করি, আমরা দেখতে পাই যে ডিজাইনের কারণগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত। একটি পরিকল্পনার ফ্যাক্টরগুলি আর অর্থোগোনাল থাকে না এবং এই জাতীয় পরিকল্পনাগুলিকে বলা হয় ভারসাম্যহীনউল্লেখ্য যে বিবেচনাধীন উদাহরণে, উপাদানগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পূর্ণরূপে ডেটা ম্যাট্রিক্সের কলামে 1 এবং -1 এর ফ্রিকোয়েন্সির পার্থক্যের কারণে। অন্য কথায়, অসম কোষের ভলিউম সহ পরীক্ষামূলক নকশাগুলি (আরো সঠিকভাবে, অসম পরিমাণে) ভারসাম্যহীন হবে, যার অর্থ প্রধান প্রভাব এবং মিথস্ক্রিয়া বিভ্রান্ত হবে। এই ক্ষেত্রে, প্রভাবগুলির পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য গণনা করার জন্য সম্পূর্ণ মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন গণনা করা আবশ্যক। এখানে বেশ কিছু কৌশল রয়েছে।

বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি I, II, III এবং IV

বর্গক্ষেত্রের সমষ্টিআমিএবংIII. একটি মাল্টিভেরিয়েট মডেলের প্রতিটি ফ্যাক্টরের তাৎপর্য পরীক্ষা করার জন্য, প্রতিটি ফ্যাক্টরের আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা যেতে পারে, তবে শর্ত থাকে যে মডেলটিতে ইতিমধ্যে অন্যান্য সমস্ত কারণের জন্য হিসাব করা হয়েছে। আপনি মডেলের মধ্যে ধাপে ধাপে ফ্যাক্টরগুলি প্রবেশ করতে পারেন, মডেলটিতে ইতিমধ্যে প্রবেশ করা সমস্ত কারণকে ক্যাপচার করে এবং অন্যান্য সমস্ত কারণকে উপেক্ষা করে৷ সাধারণভাবে, এই মধ্যে পার্থক্য টাইপ IIIএবং টাইপআমিবর্গক্ষেত্রের যোগফল (এই পরিভাষাটি SAS-এ চালু করা হয়েছিল, দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, SAS, 1982; বিস্তারিত আলোচনা Searle, 1987, p. 461; Woodward, Bonett, and Brecht, 1990, p. 216; অথবা Milliken-এও পাওয়া যাবে এবং জনসন, 1984, পি. 138)।

বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি২.পরবর্তী "মধ্যবর্তী" মডেল গঠনের কৌশলটি নিয়ে গঠিত: একটি একক প্রধান প্রভাবের তাৎপর্য পরীক্ষা করার সময় সমস্ত প্রধান প্রভাবগুলির জন্য নিয়ন্ত্রণ করা; সমস্ত প্রধান প্রভাব এবং সমস্ত জুটিভিত্তিক মিথস্ক্রিয়া নিয়ন্ত্রণে যখন একটি পৃথক জোড়াভিত্তিক মিথস্ক্রিয়াটির তাত্পর্য পরীক্ষা করা হয়; সমস্ত পেয়ারওয়াইজ মিথস্ক্রিয়া এবং তিনটি কারণের সমস্ত মিথস্ক্রিয়াগুলির সমস্ত প্রধান প্রভাবগুলির জন্য নিয়ন্ত্রণে; তিনটি কারণের পৃথক মিথস্ক্রিয়া ইত্যাদি অধ্যয়ন করার সময় এইভাবে গণনা করা প্রভাবগুলির জন্য বর্গক্ষেত্রের যোগফল বলা হয় টাইপ২বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি। তাই, টাইপ২সমস্ত উচ্চ ক্রম প্রভাব উপেক্ষা করে একই ক্রম এবং নিম্নের সমস্ত প্রভাবের জন্য বর্গক্ষেত্র নিয়ন্ত্রণের সমষ্টি৷

বর্গক্ষেত্রের সমষ্টিIV. অবশেষে, অনুপস্থিত কোষ (অসম্পূর্ণ পরিকল্পনা) সহ কিছু বিশেষ পরিকল্পনার জন্য, তথাকথিত গণনা করা সম্ভব টাইপ IVবর্গক্ষেত্রের সমষ্টি। এই পদ্ধতিটি অসম্পূর্ণ ডিজাইনের (অনুপস্থিত কোষগুলির সাথে ডিজাইন) সম্পর্কিত পরে আলোচনা করা হবে।

প্রকার I, II, এবং III এর বর্গ অনুমানের যোগফলের ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি টাইপIIIব্যাখ্যা করা সবচেয়ে সহজ। মনে রাখবেন যে বর্গক্ষেত্রের যোগফল টাইপIIIঅন্যান্য সমস্ত প্রভাবের জন্য নিয়ন্ত্রণ করার পরে প্রভাব পরীক্ষা করুন। উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য খোঁজার পরে টাইপIIIফ্যাক্টরের জন্য প্রভাব কমডিউলে বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ, আমরা বলতে পারি যে ফ্যাক্টরের একটি একক উল্লেখযোগ্য প্রভাব রয়েছে ক, অন্যান্য সমস্ত প্রভাব (কারণ) প্রবর্তনের পরে এবং সেই অনুযায়ী এই প্রভাব ব্যাখ্যা করুন। সম্ভবত সমস্ত ANOVA অ্যাপ্লিকেশনের 99%-এ, এটি এমন একটি পরীক্ষা যা গবেষক আগ্রহী। এই ধরনের বর্গক্ষেত্রের যোগফল সাধারণত মডিউলে গণনা করা হয় বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণডিফল্টরূপে, বিকল্পটি নির্বাচন করা হোক না কেন রিগ্রেশন পদ্ধতিবা না (মডিউলে গৃহীত আদর্শ পদ্ধতি বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণনীচে আলোচনা করা হয়েছে)।

বর্গক্ষেত্রের যোগফল ব্যবহার করে প্রাপ্ত উল্লেখযোগ্য প্রভাব টাইপবা টাইপ২বর্গক্ষেত্রের যোগফল ব্যাখ্যা করা এত সহজ নয়। ধাপে ধাপে মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশনের প্রেক্ষাপটে এগুলিকে সর্বোত্তমভাবে ব্যাখ্যা করা হয়। যদি, বর্গক্ষেত্রের যোগফল ব্যবহার করার সময় টাইপআমিফ্যাক্টর B এর প্রধান প্রভাব ছিল তাৎপর্যপূর্ণ (ফ্যাক্টর A মডেলে অন্তর্ভুক্ত করার পরে, কিন্তু A এবং B এর মধ্যে মিথস্ক্রিয়া যোগ করার আগে), আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে ফ্যাক্টর B এর একটি উল্লেখযোগ্য প্রধান প্রভাব রয়েছে, শর্ত থাকে যে কোনও মিথস্ক্রিয়া নেই ফ্যাক্টর A এবং B এর মধ্যে। (যদি মানদণ্ড ব্যবহার করা হয় টাইপIII, ফ্যাক্টর বিও তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে উঠেছে, তারপরে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে ফ্যাক্টর বি এর একটি উল্লেখযোগ্য প্রধান প্রভাব রয়েছে, মডেলটিতে অন্যান্য সমস্ত কারণ এবং তাদের মিথস্ক্রিয়া প্রবর্তনের পরে)।

প্রান্তিক অর্থে অনুমান টাইপআমিএবং টাইপ২সাধারণত একটি সহজ ব্যাখ্যা আছে না. এই ক্ষেত্রে, বলা হয় যে কেউ কেবলমাত্র প্রান্তিক উপায়গুলি দেখে প্রভাবের তাত্পর্য ব্যাখ্যা করতে পারে না। বরং উপস্থাপন করেছেন পিমানে একটি জটিল অনুমানের সাথে সম্পর্কিত যা উপায় এবং নমুনার আকারকে একত্রিত করে। উদাহরণ স্বরূপ, টাইপ২পূর্বে আলোচনা করা 2 x 2 ডিজাইনের সাধারণ উদাহরণে ফ্যাক্টর A-এর অনুমানগুলি হবে (উডওয়ার্ড, বোনেট এবং ব্রেখ্ট, 1990, পৃ. 219 দেখুন):

nij- কোষে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

uij- কক্ষে গড় মান

n. j- প্রান্তিক গড়

খুব বেশি বিশদে না গিয়ে (আরো বিশদ বিবরণের জন্য, মিলিকেন এবং জনসন, 1984, অধ্যায় 10 দেখুন), এটি পরিষ্কার যে এগুলি সাধারণ অনুমান নয় এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই তাদের কোনওটিই গবেষকের কাছে বিশেষ আগ্রহের বিষয় নয়। যাইহোক, কিছু ক্ষেত্রে আছে যখন অনুমান টাইপআমিআকর্ষণীয় হতে পারে।

মডিউলে ডিফল্ট গণনামূলক পদ্ধতি বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ

বিকল্পটি চেক করা না থাকলে ডিফল্ট রিগ্রেশন পদ্ধতি, মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণব্যবহারসমূহ সেল গড় মডেল. এই মডেলের বৈশিষ্ট্য হল বিভিন্ন প্রভাবের জন্য বর্গক্ষেত্রের যোগফল ঘরের উপায়ের রৈখিক সমন্বয়ের জন্য গণনা করা হয়। একটি সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিয়াল পরীক্ষায়, এর ফলে বর্গের সমষ্টি হয় যা পূর্বে আলোচনা করা বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান টাইপ III. তবে বিকল্পে পরিকল্পিত তুলনা(জানালায় ANOVA ফলাফল), ব্যবহারকারী ওজনযুক্ত বা ওজনহীন কোষের যেকোন রৈখিক সংমিশ্রণের বিরুদ্ধে একটি অনুমান পরীক্ষা করতে পারে। সুতরাং, ব্যবহারকারী শুধুমাত্র অনুমান পরীক্ষা করতে পারে না টাইপIII, কিন্তু যে কোনো ধরনের অনুমান (সহ টাইপIV) অনুপস্থিত কক্ষগুলির সাথে ডিজাইনগুলি পরীক্ষা করার সময় এই সাধারণ পদ্ধতিটি বিশেষভাবে কার্যকর (অসম্পূর্ণ ডিজাইন বলা হয়)।

সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিয়াল ডিজাইনের জন্য, এই পদ্ধতিটিও কার্যকর যখন কেউ ওজনযুক্ত প্রান্তিক উপায়গুলি বিশ্লেষণ করতে চায়। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে সাধারণ 2 x 2 ডিজাইনে আগে বিবেচনা করা হয়েছিল, আমাদের ওজনের তুলনা করতে হবে (ফ্যাক্টর স্তর দ্বারা খ) ফ্যাক্টর A-এর জন্য প্রান্তিক উপায়। এটি তখন উপযোগী যখন কোষ জুড়ে পর্যবেক্ষণের বন্টন পরীক্ষাকারী দ্বারা প্রস্তুত করা হয়নি, তবে এলোমেলোভাবে তৈরি করা হয়েছিল, এবং এই এলোমেলোতা ফ্যাক্টর B-এর স্তর জুড়ে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বণ্টনে প্রতিফলিত হয়। সমষ্টি

উদাহরণস্বরূপ, একটি ফ্যাক্টর আছে - বিধবাদের বয়স। উত্তরদাতাদের সম্ভাব্য নমুনা দুটি গ্রুপে বিভক্ত: 40 বছরের কম বয়সী এবং 40 এর বেশি বয়সী (ফ্যাক্টর B)। পরিকল্পনার দ্বিতীয় ফ্যাক্টর (ফ্যাক্টর এ) ছিল বিধবারা কিছু সংস্থার কাছ থেকে সামাজিক সমর্থন পায় কি না (কিছু বিধবা এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়েছিল, অন্যরা নিয়ন্ত্রণ হিসাবে কাজ করেছিল)। এই ক্ষেত্রে, নমুনায় বয়স অনুসারে বিধবাদের বন্টন জনসংখ্যার বয়স অনুসারে বিধবাদের প্রকৃত বন্টনকে প্রতিফলিত করে। বিধবাদের জন্য একটি সামাজিক সহায়তা গোষ্ঠীর কার্যকারিতা মূল্যায়ন করা সব বয়সেরদুটি বয়স গোষ্ঠীর জন্য একটি ওজনযুক্ত গড়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হবে (গ্রুপের পর্যবেক্ষণের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত ওজনের সাথে)।

পরিকল্পিত তুলনা

উল্লেখ্য যে প্রবেশ করা বৈসাদৃশ্য সহগগুলির যোগফল অগত্যা 0 (শূন্য) এর সমান নয়। পরিবর্তে, সংশ্লিষ্ট অনুমানগুলি সামগ্রিক গড়টির সাথে বিভ্রান্ত না হয় তা নিশ্চিত করতে প্রোগ্রামটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমন্বয় করবে।

এটি ব্যাখ্যা করার জন্য, আগে আলোচিত সাধারণ 2 x 2 পরিকল্পনায় ফিরে যাওয়া যাক। স্মরণ করুন যে এই ভারসাম্যহীন নকশার কোষগুলিতে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা হল -1, 2, 3 এবং 1। ধরুন আমরা ফ্যাক্টর A (ফ্যাক্টর B-এর মাত্রার ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা ওজন করা) এর জন্য ওজনযুক্ত প্রান্তিক উপায়ের তুলনা করতে চাই। আপনি বৈসাদৃশ্য সহগ লিখতে পারেন:

মনে রাখবেন যে এই সহগগুলি 0 পর্যন্ত যোগ করে না। প্রোগ্রামটি সহগগুলি সেট করবে যাতে তারা 0 পর্যন্ত যোগ করতে পারে এবং তাদের আপেক্ষিক মানগুলি সংরক্ষণ করা হবে, যেমন:

1/3 2/3 -3/4 -1/4

এই বৈপরীত্যগুলি ফ্যাক্টর A এর জন্য ওজনযুক্ত উপায়ের তুলনা করবে।

প্রধান গড় সম্পর্কে অনুমান।অনুমান যে ওজনহীন প্রধান গড় হল 0 তা সহগ ব্যবহার করে অন্বেষণ করা যেতে পারে:

হাইপোথিসিস যে ওয়েটেড প্রিন্সিপাল মানে হল 0 তা ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়:

কোন ক্ষেত্রেই প্রোগ্রাম বৈপরীত্য অনুপাত সামঞ্জস্য করে না।

অনুপস্থিত কক্ষগুলির সাথে পরিকল্পনার বিশ্লেষণ (অসম্পূর্ণ পরিকল্পনা)

ফ্যাক্টরিয়াল ডিজাইন যাতে খালি কোষ থাকে (কোনও পর্যবেক্ষণ নেই এমন কোষগুলির প্রক্রিয়াকরণ সংমিশ্রণ) অসম্পূর্ণ বলা হয়। এই ধরনের ডিজাইনে, কিছু কারণ সাধারণত অর্থোগোনাল হয় না এবং কিছু মিথস্ক্রিয়া গণনা করা যায় না। এই ধরনের পরিকল্পনা বিশ্লেষণের জন্য সাধারণত কোন ভাল পদ্ধতি নেই।

রিগ্রেশন পদ্ধতি

কিছু পুরানো প্রোগ্রামে যেগুলি মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন ব্যবহার করে ANOVA ডিজাইন বিশ্লেষণের উপর নির্ভর করে, অসম্পূর্ণ ডিজাইনের ফ্যাক্টরগুলি যথারীতি ডিফল্টভাবে নির্দিষ্ট করা হয় (যেন ডিজাইনটি সম্পূর্ণ হয়েছে)। মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন বিশ্লেষণগুলি তারপর এই ডামি কোডেড ফ্যাক্টরগুলির উপর সঞ্চালিত হয়। দুর্ভাগ্যবশত, এই পদ্ধতিটি এমন ফলাফল তৈরি করে যেগুলি ব্যাখ্যা করা খুব কঠিন, যদি অসম্ভব না হয়, কারণ এটি স্পষ্ট নয় যে কীভাবে প্রতিটি প্রভাব উপায়ের রৈখিক সংমিশ্রণে অবদান রাখে। নিম্নলিখিত সহজ উদাহরণ বিবেচনা করুন।

ফ্যাক্টর A	ফ্যাক্টর বি
	B1	B2
A1	3	4, 5
A2	6, 6, 7	মিস

যদি আমরা ফর্মের মাল্টিভেরিয়েট রিগ্রেশন করি নির্ভরশীল চলক = ধ্রুবক + ফ্যাক্টর A + ফ্যাক্টর B, তাহলে উপায়গুলির রৈখিক সংমিশ্রণের ক্ষেত্রে A এবং B ফ্যাক্টরগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে অনুমানটি এইরকম দেখায়:

ফ্যাক্টর A: সেল A1, B1 = সেল A2, B1

ফ্যাক্টর B: সেল A1, B1 = সেল A1, B2

এই কেস সহজ. আরও জটিল ডিজাইনে, আসলে ঠিক কী পরীক্ষা করা হবে তা নির্ধারণ করা অসম্ভব।

সেল মানে, ANOVA পদ্ধতি , টাইপ IV অনুমান

সাহিত্যে যে পদ্ধতির সুপারিশ করা হয় এবং যা পছন্দনীয় বলে মনে হয় তা হল অর্থপূর্ণ অধ্যয়ন করা (গবেষণার প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে) অবরোহীপরিকল্পনার কোষে পরিলক্ষিত উপায় সম্পর্কে অনুমান। এই পদ্ধতির বিস্তারিত আলোচনা Dodge (1985), Heiberger (1989), Milliken and Johnson (1984), Searle (1987), অথবা Woodward, Bonett, and Brecht (1990) এ পাওয়া যাবে। অসম্পূর্ণ ডিজাইনের মাধ্যমের রৈখিক সংমিশ্রণ সম্পর্কে অনুমানের সাথে যুক্ত বর্গক্ষেত্রের যোগফল যা প্রভাবের অংশের অনুমান পরীক্ষা করে তাকেও বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি বলা হয় IV.

টাইপ হাইপোথিসিসের স্বয়ংক্রিয় প্রজন্মIV. যখন মাল্টিভেরিয়েট ডিজাইনে জটিল অনুপস্থিত কোষের প্যাটার্ন থাকে, তখন অর্থোগোনাল (স্বাধীন) অনুমানগুলিকে সংজ্ঞায়িত করা বাঞ্ছনীয় যার তদন্ত প্রধান প্রভাব বা মিথস্ক্রিয়া পরীক্ষা করার সমতুল্য। অ্যালগরিদমিক (কম্পিউটেশনাল) কৌশলগুলি (ছদ্ম-বিপরীত ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে) এই ধরনের তুলনার জন্য উপযুক্ত ওজন তৈরি করার জন্য তৈরি করা হয়েছে। দুর্ভাগ্যবশত, চূড়ান্ত অনুমানগুলি একটি অনন্য উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। অবশ্যই, তারা প্রভাবগুলি চিহ্নিত করা হয়েছে এবং খুব কমই একটি সহজ ব্যাখ্যার জন্য অনুমতি দেয় তার উপর নির্ভর করে। অতএব, অনুপস্থিত কোষগুলির প্রকৃতি সাবধানে অধ্যয়ন করার পরামর্শ দেওয়া হয়, তারপর অনুমান তৈরি করুন টাইপIV, যা সবচেয়ে অর্থপূর্ণভাবে অধ্যয়নের উদ্দেশ্যের সাথে মিলে যায়। তারপর বিকল্পটি ব্যবহার করে এই অনুমানগুলি অন্বেষণ করুন পরিকল্পিত তুলনাজানালায় ফলাফল. এই ক্ষেত্রে তুলনা নির্দিষ্ট করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল সমস্ত কারণের জন্য বৈপরীত্যের একটি ভেক্টর প্রবর্তন করা প্রয়োজন একসাথেজানালায় পরিকল্পিত তুলনা।ডায়ালগ বক্সে কল করার পর পরিকল্পিত তুলনাবর্তমান প্ল্যানের সমস্ত গ্রুপ দেখানো হবে এবং যেগুলি অনুপস্থিত তাদের চিহ্নিত করা হবে।

অনুপস্থিত কোষ এবং নির্দিষ্ট প্রভাব জন্য পরীক্ষা

বিভিন্ন ধরণের নকশা রয়েছে যেখানে অনুপস্থিত কোষগুলির অবস্থান এলোমেলো নয়, তবে সাবধানে পরিকল্পনা করা হয়েছে, যা অন্যান্য প্রভাবকে প্রভাবিত না করে প্রধান প্রভাবগুলির সহজ বিশ্লেষণের অনুমতি দেয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি প্ল্যানে প্রয়োজনীয় সংখ্যক কক্ষ পাওয়া যায় না, তখন প্ল্যানগুলি প্রায়শই ব্যবহার করা হয় ল্যাটিন স্কোয়ারবিপুল সংখ্যক স্তর সহ বিভিন্ন কারণের প্রধান প্রভাব অনুমান করতে। উদাহরণস্বরূপ, একটি 4 x 4 x 4 x 4 ফ্যাক্টোরিয়াল ডিজাইনের জন্য 256 টি কোষ প্রয়োজন। একই সময়ে আপনি ব্যবহার করতে পারেন গ্রেকো-ল্যাটিন বর্গক্ষেত্রডিজাইনে শুধুমাত্র 16 টি সেল দিয়ে প্রধান প্রভাব অনুমান করা (অধ্যায় পরীক্ষা পরিকল্পনা, ভলিউম IV, এই ধরনের পরিকল্পনার একটি বিশদ বিবরণ রয়েছে)। অসম্পূর্ণ নকশা যেখানে প্রধান প্রভাব (এবং কিছু মিথস্ক্রিয়া) উপায়ের সরল রৈখিক সংমিশ্রণ ব্যবহার করে অনুমান করা যায় তাকে বলা হয় সুষম অসম্পূর্ণ পরিকল্পনা.

ভারসাম্যপূর্ণ ডিজাইনে, প্রধান প্রভাব এবং মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য বৈপরীত্য (ওজন) তৈরি করার স্ট্যান্ডার্ড (ডিফল্ট) পদ্ধতি তারপরে বৈচিত্র্য বিশ্লেষণের একটি সারণী তৈরি করবে যেখানে সংশ্লিষ্ট প্রভাবগুলির জন্য বর্গগুলির যোগফল একে অপরের সাথে বিভ্রান্ত হবে না। অপশন নির্দিষ্ট প্রভাবজানলা ফলাফলঅনুপস্থিত প্ল্যান কক্ষে একটি শূন্য লিখে অনুপস্থিত বৈপরীত্য তৈরি করবে। অবিলম্বে বিকল্প অনুরোধ করা হয় পরে নির্দিষ্ট প্রভাবব্যবহারকারীর জন্য কিছু অনুমান পরীক্ষা করে, প্রকৃত ওজন সহ ফলাফলের একটি সারণী প্রদর্শিত হয়। মনে রাখবেন যে একটি ভারসাম্যপূর্ণ নকশায়, সংশ্লিষ্ট প্রভাবগুলির বর্গের যোগফল শুধুমাত্র তখনই গণনা করা হয় যদি সেই প্রভাবগুলি অন্য সমস্ত প্রধান প্রভাব এবং মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য অর্থোগোনাল (স্বাধীন) হয়। অন্যথায়, আপনাকে বিকল্পটি ব্যবহার করতে হবে পরিকল্পিত তুলনাউপায়ের মধ্যে অর্থপূর্ণ তুলনা অন্বেষণ করতে।

অনুপস্থিত কক্ষ এবং পুল করা প্রভাব/ত্রুটির পদ

যদি বিকল্প রিগ্রেশন পদ্ধতিমডিউল স্টার্ট প্যানেলে বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণনির্বাচন করা হয়নি, প্রভাবের জন্য বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি গণনা করার সময় সেল গড় মডেল ব্যবহার করা হবে (ডিফল্ট সেটিং)। যদি নকশাটি ভারসাম্যপূর্ণ না হয়, তাহলে নন-অর্থোগোনাল প্রভাবগুলিকে একত্রিত করার সময় (বিকল্পের উপরের আলোচনাটি দেখুন অনুপস্থিত কোষ এবং নির্দিষ্ট প্রভাব) কেউ নন-অর্থোগোনাল (বা ওভারল্যাপিং) উপাদান সমন্বিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি পেতে পারে। প্রাপ্ত ফলাফল সাধারণত ব্যাখ্যাযোগ্য নয়। অতএব, জটিল অসম্পূর্ণ পরীক্ষামূলক নকশা নির্বাচন এবং বাস্তবায়ন করার সময় একজনকে খুব সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে।

বিভিন্ন ধরনের পরিকল্পনার বিস্তারিত আলোচনা সহ অনেক বই রয়েছে। (Dodge, 1985; Heiberger, 1989; Lindman, 1974; Milliken and Johnson, 1984; Searle, 1987; Woodward and Bonett, 1990), কিন্তু এই ধরনের তথ্য এই পাঠ্যপুস্তকের সুযোগের বাইরে। যাইহোক, এই বিভাগে পরে বিভিন্ন ধরনের পরিকল্পনার বিশ্লেষণ দেখানো হবে।

অনুমান এবং লঙ্ঘন অনুমানের প্রভাব

স্বাভাবিক বন্টন অনুমান থেকে বিচ্যুতি

ধরুন নির্ভরশীল চলকটি একটি সংখ্যাগত স্কেলে পরিমাপ করা হয়। আসুন আমরা অনুমান করি যে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলটি সাধারণত প্রতিটি গ্রুপের মধ্যে বিতরণ করা হয়। বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএই অনুমানকে সমর্থন করার জন্য গ্রাফ এবং পরিসংখ্যানের বিস্তৃত পরিসর রয়েছে।

ব্যাঘাতের প্রভাব।আদৌ চপরীক্ষাটি স্বাভাবিকতা থেকে বিচ্যুতির জন্য খুব শক্তিশালী (বিস্তারিত ফলাফলের জন্য, লিন্ডম্যান, 1974 দেখুন)। যদি কার্টোসিস 0-এর বেশি হয়, তাহলে পরিসংখ্যানের মান চখুব ছোট হয়ে যেতে পারে। শূন্য অনুমান গৃহীত হয়, যদিও এটি সত্য নাও হতে পারে। কুরটোসিস 0-এর কম হলে পরিস্থিতি বিপরীত হয়। বন্টন তির্যকতা সাধারণত সামান্য প্রভাব ফেলে। চপরিসংখ্যান যদি একটি কোষে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা যথেষ্ট বড় হয়, তাহলে স্বাভাবিকতা থেকে বিচ্যুতি বিশেষ করে উল্লেখযোগ্য নয় কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য, যা অনুযায়ী প্রাথমিক বন্টন নির্বিশেষে গড় মানের বন্টন স্বাভাবিকের কাছাকাছি। স্থায়িত্ব নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা চবক্স এবং অ্যান্ডারসন (1955), বা লিন্ডম্যান (1974) এ পরিসংখ্যান পাওয়া যাবে।

বৈচিত্র্যের অভিন্নতা

অনুমান।এটা অনুমান করা হয় যে বিভিন্ন ডিজাইন গ্রুপের ভিন্নতা একই। এই অনুমানকে অনুমান বলে বৈচিত্র্যের একজাততা।মনে রাখবেন যে এই বিভাগের শুরুতে, বর্গক্ষেত্র ত্রুটির যোগফলের গণনা বর্ণনা করার সময়, আমরা প্রতিটি গ্রুপের মধ্যে সমষ্টি সম্পাদন করেছি। যদি দুটি গোষ্ঠীর বৈচিত্রগুলি একে অপরের থেকে আলাদা হয়, তাহলে তাদের যোগ করা খুব স্বাভাবিক নয় এবং গোষ্ঠীর মধ্যে মোট বৈচিত্র্যের একটি অনুমান প্রদান করে না (যেহেতু এই ক্ষেত্রে মোট বৈচিত্র্য নেই)। মডিউল পার্থক্য বিশ্লেষণ -আনোভা/মানভাবৈচিত্র্যের একজাতীয়তার অনুমান থেকে বিচ্যুতি সনাক্ত করার জন্য পরিসংখ্যানগত মানদণ্ডের একটি বড় সেট রয়েছে৷

ব্যাঘাতের প্রভাব।লিন্ডম্যান (1974, পৃ. 33) তা দেখায় চবৈচিত্র্যের একজাতীয়তার অনুমানের লঙ্ঘনের ক্ষেত্রে মানদণ্ডটি বেশ স্থিতিশীল ( ভিন্নতাভিন্নতা, আরও দেখুন বক্স, 1954a, 1954b; হু, 1938)।

বিশেষ ক্ষেত্রে: উপায় এবং ভিন্নতার পারস্পরিক সম্পর্ক।অনেক সময় আছে যখন চপরিসংখ্যান করতে পারেন বিভ্রান্ত করাএটি ঘটে যখন নকশা কোষের উপায় বৈচিত্র্যের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয়। মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএই ধরনের পারস্পরিক সম্পর্ক শনাক্ত করার জন্য আপনাকে গড়ের বিপরীতে ভিন্নতা বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির স্ক্যাটারপ্লট প্লট করার অনুমতি দেয়। এই পারস্পরিক সম্পর্ক বিপজ্জনক হওয়ার কারণ নিম্নরূপ। আসুন কল্পনা করি যে প্ল্যানে 8 টি ঘর রয়েছে, যার মধ্যে 7টির প্রায় একই গড় রয়েছে এবং একটি কক্ষে গড় অন্যদের তুলনায় অনেক বেশি। তারপর চপরীক্ষা একটি পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য প্রভাব সনাক্ত করতে পারে. কিন্তু ধরুন যে একটি বৃহৎ গড় মান সহ একটি কক্ষে পার্থক্যটি অন্যদের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বড়, যেমন ঘরের গড় মান এবং প্রকরণ নির্ভরশীল (গড় যত বেশি হবে, বৈচিত্র তত বেশি হবে)। এই ক্ষেত্রে, একটি বড় গড় অবিশ্বাস্য কারণ এটি ডেটাতে বড় বৈচিত্র্যের কারণে হতে পারে। যাহোক চউপর ভিত্তি করে পরিসংখ্যান ঐক্যবদ্ধকোষের মধ্যে ভিন্নতা গ্র্যান্ড গড় ক্যাপচার করবে, যদিও প্রতিটি কোষের মধ্যে বৈচিত্র্যের উপর ভিত্তি করে পরীক্ষাগুলি অর্থের সমস্ত পার্থক্যকে তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচনা করবে না।

এই ধরনের ডেটা (বড় গড় এবং বড় বৈচিত্র) প্রায়ই ঘটে যখন বাইরের পর্যবেক্ষণ থাকে। এক বা দুটি বহির্মুখী পর্যবেক্ষণ মধ্যকে ব্যাপকভাবে পরিবর্তন করে এবং প্রকরণকে ব্যাপকভাবে বৃদ্ধি করে।

বৈচিত্র্য এবং সহভক্তির একজাতীয়তা

অনুমান।মাল্টিভেরিয়েট ডিপেন্ডেন্ট পরিমাপের সাথে মাল্টিভেরিয়েট ডিজাইনগুলিও পূর্বে বর্ণিত প্রকরণের একজাতীয়তার অনুমান প্রয়োগ করে। যাইহোক, যেহেতু মাল্টিভেরিয়েট নির্ভরশীল ভেরিয়েবল রয়েছে, তাই এটিও প্রয়োজন যে তাদের ক্রস-সম্পর্ক (কোভেরিয়েন্স) ডিজাইনের সমস্ত কক্ষে অভিন্ন হওয়া উচিত। মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএই অনুমানগুলি পরীক্ষা করার জন্য বিভিন্ন উপায় অফার করে।

ব্যাঘাতের প্রভাব. বহুমাত্রিক অ্যানালগ চ- মানদণ্ড - উইল্কসের λ-পরীক্ষা। উপরের অনুমানের লঙ্ঘনের ক্ষেত্রে উইল্কস λ পরীক্ষার দৃঢ়তা সম্পর্কে খুব বেশি কিছু জানা যায়নি। যাইহোক, যেহেতু মডিউল ফলাফল ব্যাখ্যা বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণসাধারণত একবিভিন্ন প্রভাবের তাৎপর্যের উপর ভিত্তি করে (সাধারণ মানদণ্ডের তাৎপর্য প্রতিষ্ঠা করার পরে), দৃঢ়তার আলোচনা প্রধানত বৈচিত্র্যের একবিভিন্ন বিশ্লেষণের সাথে সম্পর্কিত। অতএব, অবিচ্ছিন্ন প্রভাবের তাত্পর্য সাবধানে পরীক্ষা করা উচিত।

বিশেষ ক্ষেত্রে: কোভেরিয়েন্সের বিশ্লেষণ।ডিজাইনে কোভেরিয়েটগুলি অন্তর্ভুক্ত করা হলে বৈচিত্র্য/কোভেরিয়েন্স সমজাতীয়তার বিশেষত গুরুতর লঙ্ঘন ঘটতে পারে। বিশেষ করে, যদি কোভেরিয়েট এবং নির্ভরশীল পরিমাপের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ডিজাইনের কোষ জুড়ে পরিবর্তিত হয়, ফলাফলের ভুল ব্যাখ্যা ঘটতে পারে। মনে রাখবেন যে কোভ্যারিয়েন্সের বিশ্লেষণ মূলত প্রতিটি কক্ষের মধ্যে একটি রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করে যে বৈচিত্র্যের সেই অংশটিকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য যা কোভেরিয়েট দ্বারা দায়ী। ভ্যারিয়েন্স/কোভেরিয়েন্স অনুমানের একজাতীয়তা অনুমান করে যে এই রিগ্রেশন বিশ্লেষণটি নিম্নলিখিত সীমাবদ্ধতার অধীনে পরিচালিত হয়: সমস্ত কোষের জন্য সমস্ত রিগ্রেশন সমীকরণ (ঢাল) একই। যদি এটি অনুমান করা না হয়, তাহলে বড় ত্রুটি দেখা দিতে পারে। মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণএই অনুমান পরীক্ষা করার জন্য বেশ কয়েকটি বিশেষ মানদণ্ড রয়েছে। বিভিন্ন কোষের রিগ্রেশন সমীকরণগুলি প্রায় একই রকম তা নিশ্চিত করতে এই মানদণ্ডগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

গোলাকারতা এবং জটিল প্রতিসাম্য: বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণে বারবার পরিমাপের জন্য মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতি ব্যবহার করার কারণ

দুইটিরও বেশি স্তরের সাথে বারবার পরিমাপের ফ্যাক্টর সম্বলিত ডিজাইনে, ইউনিভেরিয়েট আনোভা ব্যবহারের জন্য অতিরিক্ত অনুমান প্রয়োজন: যৌগিক প্রতিসাম্য অনুমান এবং গোলাকার অনুমান। এই অনুমানগুলি খুব কমই পূরণ করা হয় (নীচে দেখুন)। অতএব, সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, বৈচিত্র্যের মাল্টিভেরিয়েট বিশ্লেষণ এই জাতীয় ডিজাইনগুলিতে জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে (উভয় পদ্ধতিই মডিউলে একত্রিত হয়েছে বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ).

জটিল প্রতিসাম্য অনুমানযৌগিক প্রতিসাম্যের অনুমান হল যে ভিন্নতা (গোষ্ঠীর মধ্যে ভাগ করা) এবং বিভিন্ন পুনরাবৃত্ত পরিমাপের জন্য কোভ্যারিয়েন্স (গোষ্ঠীর মধ্যে ভাগ করা) একজাতীয় (একই)। বারবার পরিমাপের বৈধ হওয়ার জন্য অবিচ্ছিন্ন F পরীক্ষার জন্য এটি যথেষ্ট শর্ত (অর্থাৎ, রিপোর্ট করা F মানগুলি F বিতরণের সাথে গড় সামঞ্জস্যপূর্ণ)। যাইহোক, এই ক্ষেত্রে এই শর্ত প্রয়োজন হয় না।

গোলাকার অনুমান।এফ-টেস্ট বৈধ হওয়ার জন্য গোলাকার অনুমান একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত। এর মধ্যে রয়েছে যে গোষ্ঠীর মধ্যে সমস্ত পর্যবেক্ষণ স্বাধীন এবং সমানভাবে বিতরণ করা হয়। এই অনুমানগুলির প্রকৃতি এবং সেগুলি লঙ্ঘনের প্রভাবগুলি সাধারণত ANOVA-এর বইগুলিতে ভালভাবে বর্ণিত হয় না - এইগুলি নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদে কভার করা হবে। এটিও দেখানো হবে যে একটি ভিন্ন ভিন্ন পদ্ধতির ফলাফলগুলি একটি মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতির ফলাফল থেকে আলাদা হতে পারে এবং এর অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করা হবে।

অনুমানের স্বাধীনতার প্রয়োজন। ANOVA-তে ডেটা বিশ্লেষণ করার সাধারণ উপায় হল মডেল ফিটিং. যদি, ডেটার সাথে মানানসই মডেলের সাপেক্ষে, কিছু আছে অবরোহীহাইপোথিসিস, তারপর এই হাইপোথিসিসগুলি পরীক্ষা করার জন্য ভ্যারিয়েন্সকে ভাগ করা হয় (প্রধান প্রভাব, মিথস্ক্রিয়াগুলির মানদণ্ড)। একটি গণনামূলক দৃষ্টিকোণ থেকে, এই পদ্ধতিটি বৈপরীত্যের একটি সেট তৈরি করে (পরিকল্পনার অর্থের তুলনার একটি সেট)। যাইহোক, বৈপরীত্যগুলি একে অপরের থেকে স্বাধীন না হলে, বৈচিত্রগুলির বিভাজন অর্থহীন হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি বৈপরীত্য কএবং খঅভিন্ন এবং বৈচিত্র্যের সংশ্লিষ্ট অংশটি বের করা হয়, তারপর একই অংশ দুবার বের করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি অনুমান চিহ্নিত করা বোকামি এবং অর্থহীন: "কক্ষ 1-এর গড় 2-এর গড় থেকে বেশি" এবং "কক্ষ 1-এর গড় 2-এর গড় থেকে বেশি।" সুতরাং, অনুমানগুলি অবশ্যই স্বাধীন বা অর্থোগোনাল হতে হবে।

বারবার পরিমাপে স্বাধীন অনুমান।মডিউলে বাস্তবায়িত সাধারণ অ্যালগরিদম বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ, প্রতিটি প্রভাবের জন্য স্বাধীন (অর্থোগোনাল) বৈপরীত্য তৈরি করার চেষ্টা করবে। বারবার পরিমাপের ফ্যাক্টরের জন্য, এই বৈপরীত্যগুলি সম্পর্কিত অনেক অনুমান প্রদান করে পার্থক্যবিবেচনাধীন ফ্যাক্টরের স্তরের মধ্যে। যাইহোক, যদি এই পার্থক্যগুলি গোষ্ঠীর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হয়, তাহলে ফলাফলের বৈপরীত্যগুলি আর স্বাধীন থাকে না। উদাহরণ স্বরূপ, শিক্ষাদানে যেখানে ছাত্রদের এক সেমিস্টারে তিনবার পরিমাপ করা হয়, সেখানে এটা ঘটতে পারে যে ১ম এবং ২য় পরিমাপের মধ্যে পরিবর্তন নেতিবাচকভাবে বিষয়ের ২য় এবং ৩য় পরিমাপের মধ্যে পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কযুক্ত। যারা 1ম এবং 2য় মাত্রার মধ্যে বেশিরভাগ উপাদান আয়ত্ত করে তারা 2য় এবং 3য় মাত্রার মধ্যে অতিক্রান্ত সময়ের মধ্যে একটি ছোট অংশ আয়ত্ত করে। প্রকৃতপক্ষে, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে যেখানে ANOVA বারবার পরিমাপের জন্য ব্যবহার করা হয়, স্তর জুড়ে পরিবর্তনগুলি বিষয়গুলির সাথে সম্পর্কযুক্ত বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে। যাইহোক, যখন এটি ঘটে, জটিল প্রতিসাম্য অনুমান এবং গোলাকার অনুমান ধরে না এবং স্বাধীন বৈপরীত্যগুলি গণনা করা যায় না।

লঙ্ঘনের প্রভাব এবং তাদের সংশোধন করার উপায়।যখন জটিল প্রতিসাম্য বা গোলাকার অনুমান পূরণ করা হয় না, তখন ANOVA ভুল ফলাফল দিতে পারে। মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতিগুলি পর্যাপ্তভাবে বিকশিত হওয়ার আগে, এই অনুমানগুলির লঙ্ঘনের জন্য ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য বেশ কয়েকটি অনুমান প্রস্তাব করা হয়েছিল। (উদাহরণস্বরূপ, গ্রীনহাউস এবং গিসার, 1959 এবং হুইনহ অ্যান্ড ফেল্ড, 1970 দেখুন)। এই পদ্ধতিগুলি এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় (যে কারণে সেগুলি মডিউলে উপস্থাপিত হয় বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ).

পুনরাবৃত্ত পরিমাপের জন্য বৈচিত্র্য পদ্ধতির একটি বহুমুখী বিশ্লেষণ।সাধারণভাবে, জটিল প্রতিসাম্য এবং গোলাকার সমস্যাগুলি এই সত্যের সাথে সম্পর্কিত যে বারবার পরিমাপের কারণগুলির প্রভাবের অধ্যয়নে অন্তর্ভুক্ত বৈপরীত্যের সেটগুলি (2টির বেশি স্তরের সাথে) একে অপরের থেকে স্বাধীন নয়। যাইহোক, ব্যবহার করা হলে তাদের স্বাধীন হওয়ার দরকার নেই বহুমাত্রিকদুই বা ততোধিক বারবার পরিমাপের ফ্যাক্টর বৈপরীত্যের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য একই সাথে পরীক্ষা করার জন্য একটি পরীক্ষা। এই কারণেই বৈচিত্র্য কৌশলগুলির মাল্টিভেরিয়েট বিশ্লেষণ ক্রমবর্ধমানভাবে 2টি স্তরের সাথে অবিচ্ছিন্ন পুনরাবৃত্ত পরিমাপের কারণগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয়ে উঠেছে। এই পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে গৃহীত কারণ এটি সাধারণত জটিল প্রতিসাম্য বা গোলাকার প্রয়োজন হয় না।

যে ক্ষেত্রে ভেরিয়েন্স পদ্ধতির মাল্টিভারিয়েট বিশ্লেষণ ব্যবহার করা যাবে না।এমন উদাহরণ (নকশা) আছে যেখানে বৈচিত্র্য পদ্ধতির বহুমুখী বিশ্লেষণ প্রয়োগ করা যাবে না। এগুলি সাধারণত এমন ক্ষেত্রে যেখানে ডিজাইনে অল্প সংখ্যক বিষয় এবং পুনরাবৃত্তির পরিমাপের ফ্যাক্টরের অনেক স্তর রয়েছে। মাল্টিভেরিয়েট বিশ্লেষণ পরিচালনা করার জন্য খুব কম পর্যবেক্ষণ থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি 12টি বিষয় থাকে, পি = 4 বারবার পরিমাপ ফ্যাক্টর, এবং প্রতিটি ফ্যাক্টর আছে k = 3 স্তর তারপর 4টি কারণের মিথস্ক্রিয়া "গ্রাহ্য" হবে (k-1) পি = 2 4 = 16 স্বাধীনতার মাত্রা. যাইহোক, শুধুমাত্র 12টি বিষয় রয়েছে, তাই এই উদাহরণে একটি মাল্টিভেরিয়েট পরীক্ষা করা যাবে না। মডিউল বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণস্বাধীনভাবে এই পর্যবেক্ষণগুলি সনাক্ত করবে এবং শুধুমাত্র এক-মাত্রিক মানদণ্ড গণনা করবে।

ইউনিভেরিয়েট এবং মাল্টিভেরিয়েট ফলাফলের পার্থক্য।যদি একটি গবেষণায় প্রচুর পরিমাণে পুনরাবৃত্তিমূলক ব্যবস্থা জড়িত থাকে, তবে এমন কিছু ক্ষেত্রে হতে পারে যেখানে অবিচ্ছিন্ন পুনরাবৃত্তিমূলক পরিমাপ ANOVA পদ্ধতির ফলাফলগুলি তৈরি করে যা মাল্টিভেরিয়েট পদ্ধতির সাথে প্রাপ্ত ফলাফলগুলির থেকে খুব আলাদা। এর মানে হল যে সংশ্লিষ্ট পুনরাবৃত্ত ব্যবস্থার স্তরগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলি বিষয় জুড়ে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত। কখনও কখনও এই সত্য কিছু স্বাধীন স্বার্থ.

বৈচিত্র্য এবং কাঠামোগত সমীকরণ মডেলিংয়ের বহুমুখী বিশ্লেষণ

সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, কাঠামোগত সমীকরণ মডেলিং বৈচিত্র্যের মাল্টিভেরিয়েট বিশ্লেষণের বিকল্প হিসাবে জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে (উদাহরণস্বরূপ, Bagozzi এবং Yi, 1989; Bagozzi, Yi, and Singh, 1991; Cole, Maxwell, Arvey, and Salas, 1993 দেখুন) . এই পদ্ধতিটি শুধুমাত্র বিভিন্ন গোষ্ঠীর উপায় সম্পর্কে নয়, নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স সম্পর্কেও অনুমান পরীক্ষা করার অনুমতি দেয়। উদাহরণ স্বরূপ, কেউ ভিন্নতা এবং সহভঙ্গিগুলির সমজাতীয়তার অনুমানগুলি শিথিল করতে পারে এবং প্রতিটি গোষ্ঠীর জন্য মডেলে ত্রুটির বৈচিত্র্য এবং সহভঙ্গিগুলি স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। মডিউল পরিসংখ্যানস্ট্রাকচারাল ইকুয়েশন মডেলিং (SEPATH) (ভলিউম III দেখুন) এই জাতীয় বিশ্লেষণের অনুমতি দেয়।

1. ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ধারণা, প্রকার এবং কাজ।

2. নির্ধারক বিশ্লেষণে কারণের প্রভাব পরিমাপের পদ্ধতি।

প্রতিটি কর্মক্ষমতা সূচক অসংখ্য এবং বিভিন্ন কারণের উপর নির্ভর করে। কর্মক্ষমতা সূচকের মূল্যের উপর ফ্যাক্টরগুলির প্রভাব যত বেশি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করা হয়, উদ্যোগের কাজের গুণমানের বিশ্লেষণ এবং মূল্যায়নের ফলাফলগুলি তত বেশি সঠিক। অতএব, বিশ্লেষণের একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতিগত সমস্যা হল অধ্যয়ন এবং অধ্যয়নের অধীনে অর্থনৈতিক সূচকগুলির মূল্যের উপর কারণগুলির প্রভাবের পরিমাপ।

অধীন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ (নিদান)পদ্ধতিগতভাবে অধ্যয়ন এবং কর্মক্ষমতা সূচকের মূল্যের উপর কারণের প্রভাব পরিমাপের পদ্ধতি বোঝে।

নিম্নলিখিতগুলি আলাদা করা হয়: ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ধরন:

ডিটারমিনিস্টিক (ফাংশনাল) এবং স্টোকাস্টিক (পারস্পরিক সম্পর্ক);

ডাইরেক্ট (ডিডাক্টিভ) এবং রিভার্স (ইনডাকটিভ);

একক-পর্যায় এবং বহু-পর্যায়;

স্ট্যাটিক এবং গতিশীল;

পূর্ববর্তী এবং সম্ভাব্য (পূর্বাভাস)।

নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণকার্যকারিতা সূচকের সাথে সংযোগ প্রকৃতিতে কার্যকরী কারণগুলির প্রভাব অধ্যয়ন করার জন্য একটি পদ্ধতি, যেমন কার্যকরী সূচকটিকে একটি পণ্য, ভাগফল বা বীজগাণিতিক যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

স্টোকাস্টিক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণকার্যকরী সূচকের বিপরীতে কার্যকরী সূচকের সাথে সংযোগকারী উপাদানগুলির প্রভাব অধ্যয়ন করার জন্য একটি পদ্ধতি হল অসম্পূর্ণ, সম্ভাব্য (পারস্পরিক সম্পর্ক)। যদি একটি কার্যকরী নির্ভরতার সাথে, আর্গুমেন্টের পরিবর্তনের সাথে, ফাংশনে একটি অনুরূপ পরিবর্তন সর্বদা ঘটে থাকে, তাহলে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সংযোগের সাথে, যুক্তিতে একটি পরিবর্তন ফাংশনের বৃদ্ধির উপর নির্ভর করে বিভিন্ন মান দিতে পারে অন্যান্য কারণের সংমিশ্রণ যা এই সূচক নির্ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, মূলধন-শ্রম অনুপাতের একই স্তরে শ্রম উৎপাদনশীলতা বিভিন্ন উদ্যোগে ভিন্ন হতে পারে। এটি এই সূচকটিকে প্রভাবিত করে এমন অন্যান্য কারণগুলির সর্বোত্তম সংমিশ্রণের উপর নির্ভর করে।

এ সরাসরিফ্যাক্টর বিশ্লেষণে, গবেষণা একটি ডিডাক্টিভ পদ্ধতিতে পরিচালিত হয় - সাধারণ থেকে নির্দিষ্ট পর্যন্ত। পেছনেফ্যাক্টর বিশ্লেষণ লজিক্যাল ইনডাকশন পদ্ধতি ব্যবহার করে কারণ-এবং-প্রভাব সম্পর্কের অধ্যয়ন করে - বিশেষ, স্বতন্ত্র কারণ থেকে সাধারণ বিষয়গুলি পর্যন্ত।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ হতে পারে একক-পর্যায় এবং বহু-পর্যায়।প্রথম প্রকারটি শুধুমাত্র এক স্তরের (এক স্তরের) অধস্তনতার উপাদানগুলিকে তাদের উপাদান অংশগুলিতে বিশদ বিবরণ না দিয়ে অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। যেমন, y = a - b. মাল্টি-স্টেজ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে, ফ্যাক্টর a এবং b তাদের আচরণ অধ্যয়ন করার জন্য তাদের উপাদান উপাদানগুলিতে বিশদ বিবরণ দেওয়া হয়। কারণগুলির বিশদ বিবরণ আরও চালিয়ে যাওয়া যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, অধীনস্থতার বিভিন্ন স্তরে কারণগুলির প্রভাব অধ্যয়ন করা হয়।

স্থিরবিশ্লেষণ প্রাসঙ্গিক তারিখ হিসাবে কর্মক্ষমতা সূচকের উপর কারণের প্রভাব অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়. গতিশীলবিশ্লেষণ হল সময়ের সাথে কারণ এবং প্রভাব সম্পর্ক অধ্যয়ন করার একটি কৌশল।

পূর্ববর্তীফ্যাক্টর বিশ্লেষণ অতীতের সময়কালে কর্মক্ষমতা সূচকে পরিবর্তনের কারণ অধ্যয়ন করে, এবং প্রতিশ্রুতিশীল -ভবিষ্যতে ফ্যাক্টর এবং কর্মক্ষমতা সূচকের আচরণ পরীক্ষা করে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রধান কাজএই গুলো:

· অধ্যয়নের অধীনে কর্মক্ষমতা সূচক নির্ধারণকারী বিষয়গুলির নির্বাচন;

একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতির সম্ভাবনা নিশ্চিত করার জন্য কারণগুলির শ্রেণীবিভাগ এবং পদ্ধতিগতকরণ;

· কারণগুলির মধ্যে নির্ভরতার ফর্ম নির্ধারণ এবং: কর্মক্ষমতা সূচক;

· কর্মক্ষমতা এবং ফ্যাক্টর সূচকগুলির মধ্যে সম্পর্কের মডেলিং;

· কারণগুলির প্রভাবের গণনা এবং কার্যকর সূচকের মান পরিবর্তনে তাদের প্রত্যেকের ভূমিকার মূল্যায়ন;

একটি ফ্যাক্টর মডেলের সাথে কাজ করুন, যেমন অর্থনৈতিক প্রক্রিয়া পরিচালনার জন্য এর ব্যবহারিক ব্যবহার।

এই শিল্পে অর্জিত তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক জ্ঞানের ভিত্তিতে একটি নির্দিষ্ট সূচকের বিশ্লেষণের জন্য কারণগুলির নির্বাচন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, তারা সাধারণত থেকে এগিয়ে নীতি: যত জটিল ফ্যাক্টর অধ্যয়ন করা হবে, বিশ্লেষণের ফলাফল তত বেশি নির্ভুল হবে।

একই সময়ে, এটি মনে রাখা প্রয়োজন যে কারণগুলির এই জটিলটিকে যদি একটি যান্ত্রিক যোগফল হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তাদের মিথস্ক্রিয়াকে বিবেচনায় না নিয়ে, প্রধান চিহ্নিত না করে, নির্ধারণ না করে, তবে সিদ্ধান্তগুলি ভুল হতে পারে। অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে, কর্মক্ষমতা সূচকের মূল্যের উপর কারণগুলির প্রভাবের একটি আন্তঃসম্পর্কিত অধ্যয়ন তাদের পদ্ধতিগতকরণের মাধ্যমে অর্জন করা হয়।

নির্ধারক বিশ্লেষণেকর্মক্ষমতা সূচকে পরিবর্তনের উপর স্বতন্ত্র কারণগুলির প্রভাবের মাত্রা নির্ধারণ করতে, নিম্নলিখিত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয়: চেইন প্রতিস্থাপন, সূচক, পরম পার্থক্য, আপেক্ষিক পার্থক্য, আনুপাতিক বিভাজন, অবিচ্ছেদ্য এবং লগারিদম।

সহজতম নির্ধারক গাণিতিক মডেলফ্যাক্টর বিশ্লেষণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। বিশ্লেষণের অনুশীলনে, বিভিন্ন ধরণের এবং ধরণের মডেল ব্যবহার করা হয়।

সংযোজন মডেলগুলি সূচকগুলির একটি বীজগাণিতিক যোগফল উপস্থাপন করে এবং নিম্নলিখিত ফর্ম রয়েছে:

এই ধরনের মডেল, উদাহরণস্বরূপ, উত্পাদন খরচ এবং খরচ আইটেম উপাদানের সাথে সম্পর্কিত খরচ সূচক অন্তর্ভুক্ত; স্বতন্ত্র পণ্যের আউটপুট বা পৃথক বিভাগে আউটপুটের আয়তনের সাথে এর সম্পর্কের ক্ষেত্রে উত্পাদনের পরিমাণের একটি সূচক।

একটি সাধারণ আকারে গুণিতক মডেলগুলি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে।

একটি গুণক মডেলের একটি উদাহরণ হল একটি দ্বি-ফ্যাক্টর বিক্রয় ভলিউম মডেল:

যেখানে H হল কর্মীদের গড় সংখ্যা;

CB - কর্মচারী প্রতি গড় আউটপুট।

একাধিক মডেল:

একাধিক মডেলের উদাহরণ হল পণ্যের টার্নওভার সময়ের সূচক (দিনে) - T OB.T:

যেখানে ЗТ - পণ্যের গড় মজুদ;

বা – একদিনের বিক্রয়ের পরিমাণ।

মিশ্র মডেলগুলি উপরের মডেলগুলির সংমিশ্রণ এবং বিশেষ অভিব্যক্তি ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে:

এই ধরনের মডেলগুলির উদাহরণ হল প্রতি 1 রুবেল খরচ সূচক। বাণিজ্যিক পণ্য, লাভজনকতা সূচক, ইত্যাদি

সবচেয়ে বহুমুখী জটিল নির্ধারক মডেলউপায় চেইন প্রতিস্থাপন. এর সারমর্ম সামগ্রিক ফলাফলের উপর পৃথক কারণগুলির প্রভাবের ধারাবাহিক বিবেচনার মধ্যে রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, মৌলিক বা পরিকল্পিত সূচকগুলি পর্যায়ক্রমে প্রকৃতগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত হয় এবং প্রতিস্থাপনের পরে প্রাপ্ত নতুন ফলাফলটি আগেরটির সাথে তুলনা করা হয়।

সাধারণভাবে, চেইন উৎপাদন পদ্ধতির প্রয়োগ নিম্নরূপ বর্ণনা করা যেতে পারে:

যেখানে a 0 , b 0 , c 0 - সাধারণ সূচক y-কে প্রভাবিত করে কারণগুলির মৌলিক মান;

a 1 , b 1 , c 1 - ফ্যাক্টরের প্রকৃত মান;

y a, y b - যথাক্রমে a, b, ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের সাথে যুক্ত ফলস্বরূপ সূচকের মধ্যবর্তী পরিবর্তন।

মোট পরিবর্তন ∆у=у 1 –у 0 অন্যান্য কারণের স্থির মান সহ প্রতিটি ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের কারণে ফলাফল সূচকে পরিবর্তনের যোগফল নিয়ে গঠিত:

পরম পার্থক্য পদ্ধতি হল চেইন প্রতিস্থাপন পদ্ধতির একটি পরিবর্তন। পার্থক্যের পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রতিটি ফ্যাক্টরের কারণে কার্যকরী সূচকের পরিবর্তনকে নির্বাচিত প্রতিস্থাপন ক্রমের উপর নির্ভর করে অন্য ফ্যাক্টরের মৌলিক বা রিপোর্টিং মান দ্বারা অধ্যয়ন করা ফ্যাক্টরের বিচ্যুতির পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

আপেক্ষিক পার্থক্যের পদ্ধতিটি y = (a – b) x c ফর্মের গুণক এবং মিশ্র মডেলগুলিতে একটি কার্যকর সূচকের বৃদ্ধির উপর কারণের প্রভাব পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এটি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে উত্স ডেটা শতাংশে ফ্যাক্টর সূচকগুলির পূর্বে নির্ধারিত আপেক্ষিক বিচ্যুতি ধারণ করে।

y = a x b x c টাইপের গুণক মডেলের জন্য, বিশ্লেষণ কৌশলটি নিম্নরূপ:

প্রতিটি ফ্যাক্টর সূচকের আপেক্ষিক বিচ্যুতি খুঁজুন:

প্রতিটি কারণের কারণে কার্যকর সূচক y এর বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন

চেইন প্রতিস্থাপনের পদ্ধতি এবং নিখুঁত পার্থক্যের পদ্ধতির একটি সাধারণ ত্রুটি রয়েছে, যার সারাংশটি একটি অপরিবর্তনীয় অবশিষ্টাংশের উত্থানের জন্য ফুটে ওঠে, যা শেষ ফ্যাক্টরের প্রভাবের সংখ্যাসূচক মানের সাথে যুক্ত হয়। এই বিষয়ে, কর্মক্ষমতা সূচকের পরিবর্তনের উপর কারণগুলির প্রভাবের মাত্রা পরিবর্তিত হয় যে স্থানে এক বা অন্য একটি ফ্যাক্টর একটি নির্ধারক মডেলে স্থাপন করা হয় তার উপর নির্ভর করে।

এই অপূর্ণতা থেকে পরিত্রাণ পেতে, গুণক, একাধিক এবং মিশ্র মডেল ব্যবহারে নির্ধারক ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ অবিচ্ছেদ্যপদ্ধতি অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতির ব্যবহার শৃঙ্খল প্রতিস্থাপনের পদ্ধতি, পরম এবং আপেক্ষিক পার্থক্যগুলির তুলনায় কারণগুলির প্রভাব গণনা করার জন্য আরও সঠিক ফলাফল অর্জন করা এবং কারণগুলির প্রভাবের অস্পষ্ট মূল্যায়ন এড়াতে সম্ভব করে কারণ এই ক্ষেত্রে ফলাফলগুলি হয় না। মডেলের ফ্যাক্টরগুলির অবস্থানের উপর নির্ভর করে, তবে কার্যকরী সূচকের একটি অতিরিক্ত বৃদ্ধি, যা ফ্যাক্টরগুলির মিথস্ক্রিয়া থেকে গঠিত হয় এবং কর্মক্ষমতা সূচকে তাদের বিচ্ছিন্ন প্রভাবের অনুপাতে তাদের মধ্যে বিতরণ করা হয়।

বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে, কর্মক্ষমতা সূচকের বৃদ্ধির উপর কারণগুলির প্রভাবের মাত্রা নির্ধারণ করতে, পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যেতে পারে সমানুপাতিক বিভাজন।উদাহরণস্বরূপ, এন্টারপ্রাইজের সম্পদ 200 হাজার রুবেল বৃদ্ধির কারণে সম্পদের উপর রিটার্ন 5% কমেছে। একই সময়ে, অ-বর্তমান সম্পদের মান 300 হাজার রুবেল বৃদ্ধি পেয়েছে এবং বর্তমান সম্পদ 100 হাজার রুবেল দ্বারা হ্রাস পেয়েছে। এর মানে হল যে, প্রথম কারণের কারণে, লাভের মাত্রা হ্রাস পেয়েছে, এবং দ্বিতীয় কারণে, এটি বৃদ্ধি পেয়েছে:

∆Р প্রধান = *300 = -7.5%;

∆Р আয় = *(-100) = +2.5%।

সূচকপদ্ধতিটি আপেক্ষিক সূচকগুলির উপর ভিত্তি করে একটি প্রদত্ত ঘটনার স্তরের অনুপাতকে অতীতে তার স্তরে বা ভিত্তি হিসাবে নেওয়া অনুরূপ ঘটনার স্তরের সাথে প্রকাশ করে। যে কোনো সূচক ভিত্তি মূল্যের সাথে রিপোর্টিং মান পরিমাপ করে গণনা করা হয়।

সূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা ক্লাসিক সমস্যা হল নিম্নোক্ত স্কিম অনুযায়ী বিক্রয়ের পরিমাণের উপর পরিমাণ এবং মূল্যের কারণের প্রভাব গণনা করা:

∑q 1 p 1 - ∑q 0 p 0 = (∑q 1 p 0 - ∑q 0 p 0) + (∑q 1 p 1 - ∑q 1 p 0),

যেখানে ∑q 1 p 0 - ∑q 0 p 0 - পরিমাণের প্রভাব;

∑q 1 p 1 - ∑q 1 p 0 – দামের প্রভাব।

তারপরে বিক্রয় ভলিউম সূচক (টার্নওভার), সংশ্লিষ্ট বছরের দামে নেওয়া, ফর্ম রয়েছে:

এবং শারীরিক বাণিজ্য টার্নওভার সূচক:

লগারিদম পদ্ধতিগুণিতিক মডেলগুলিতে কারণগুলির প্রভাব পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এই ক্ষেত্রে, গণনার ফলাফল, একীকরণের মতো, মডেলের কারণগুলির অবস্থানের উপর নির্ভর করে না এবং, অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতির তুলনায়, উচ্চতর গণনার নির্ভুলতা নিশ্চিত করা হয়। যদি, ইন্টিগ্রেশনের সময়, ফ্যাক্টরগুলির মিথস্ক্রিয়া থেকে অতিরিক্ত লাভ তাদের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়, তাহলে লগারিদম ব্যবহার করে, ফ্যাক্টরগুলির যৌথ ক্রিয়াকলাপের ফলাফল প্রতিটি ফ্যাক্টরের স্তরের বিচ্ছিন্ন প্রভাবের ভাগের অনুপাতে বিতরণ করা হয়। কর্মক্ষমতা সূচক. এটি এর সুবিধা, কিন্তু অসুবিধা হল এর প্রয়োগের সীমিত সুযোগ।